STEP 01 / 08
2つの条件と、解の意味
まず、予想しよう
合計が8個というだけで、りんごとみかんの個数は決まる？
さわって考える：合計8個の組
りんご150円、みかん100円。合計950円になる組を予想しよう。
個数の条件は合っているね。代金は950円になるかな？
表で全部の組を確かめる
| りんご x 個 | みかん y 個 | 合計の代金（円） |
|---|---|---|
| 0 | 8 | 800 |
| 1 | 7 | 850 |
| 2 | 6 | 900 |
| 3 | 5 | 950 |
| 4 | 4 | 1000 |
| 5 | 3 | 1050 |
| 6 | 2 | 1100 |
| 7 | 1 | 1150 |
| 8 | 0 | 1200 |
ここでは、0以上の整数の個数を調べているよ。●はりんご、○はみかん。数が増えても調べ切れるように、次は式で解こう。
考え方を開く
りんごとみかんを合わせて8個買うよ。りんごの個数を x 個、みかんを y 個とすると、x＋y＝8。たとえば、(x, y)＝(1, 7)も(2, 6)もこの式を満たすね。
りんごは1個150円、みかんは1個100円。代金が950円という条件を加えると、150x＋100y＝950になる。2つの条件を同時に満たす組を探したい。
2つの文字を含む1次の方程式を「2元1次方程式」、それを成り立たせる値の組を「解」というよ。2つの式をまとめて考えるのが「連立方程式」。解は、両方を同時に満たす同じ組だよ。
解を表で探すのは、意味をつかむため。値の範囲が広い問題は、文字を1つ減らして解こう。
前に学んだことが、ここで使える
小学校で考えた「合計」と「内訳」、中1で学んだ「代入すると等式が成り立つ値」を使うよ。
数学ではどう考える？
ここで個数は0以上の整数。一般の方程式では負の数や分数の解もあるよ。2つ式があっても、同じ条件の言い換えなら1組に決まらないことがある。
気を付けたいところ
片方の式だけ合っていても、連立方程式の解とはいえないよ。x と y を入れ替えても、ふつうは別の組になる。
6問で確かめよう
- 考えて説明
01. 解は「値の組」
x＋y＝7 の解は、(2, 5)、(3, 5)、(0, 7)のうちどれですか。理由も説明しなさい。
・まだ
- 考えて説明
02. 2つの式を両方確かめる
x＋y＝7、2x＋y＝10 の解は (2, 5) だ、と言えるでしょうか。
・まだ
- 解いて確かめる
03. 表から同じ組を見つける
りんごの個数を x、みかんの個数を y とします。x＋y＝8、150x＋100y＝950 を同時に満たす組を、x、y が0以上の整数の範囲で表から求めなさい。
・まだ
- 考えて説明
04. 値の範囲を決める
2x＋y＝8 の解を、x と y がともに正の整数である範囲ですべて求めなさい。
・まだ
- 考えて説明
05. 2本あれば必ず決まる？
x＋y＝6 と 2x＋2y＝12 から、解が1組に決まると言えますか。
・まだ
- 考えて説明
06. 1次方程式とのつながり
x＋y＝8 を y＝8－x と変形しました。150x＋100y＝950 は x だけでどう書けますか。
・まだ