7つの段階で考えよう
1次方程式と同じ順番。連立方程式では、文字を2つにし、等号の理由も2つ見つけるよ。
例題：りんご150円、みかん100円を合わせて8個買うと950円。それぞれ何個かな？
1. 図：分かる量を整理する
| 品物 | 単価 | 個数 | 代金 |
|---|---|---|---|
| りんご | 150円 | x 個 | 150x 円 |
| みかん | 100円 | y 個 | 100y 円 |
| 合計 | — | 8個 | 950円 |
2. おく：文字の意味を決める
りんごを x 個、みかんを y 個とする。
3. 表す：量を式にする
同じ種類の量と単位をそろえよう。表の各項が何を表しているか、言葉にしてね。
| 品物 | 単価 | 個数 | 代金 |
|---|---|---|---|
| りんご | 150円 | x 個 | 150x 円 |
| みかん | 100円 | y 個 | 100y 円 |
| 合計 | — | 8個 | 950円 |
4. つなぐ：2つの等号の理由
① 2種類の個数の合計が8個だから。
② 2種類の代金の合計が950円だから。
x＋y＝8 …①
150x＋100y＝950 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 100 倍、②の両辺を 1 倍する。
- ③ 100x＋100y＝800
- ④ 150x＋100y＝950
- ③から④を引く。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(100x＋100y)－(150x＋100y)＝800－(950)
- y が消えて、－50x＝－150。
- 両辺を －50 で割る：x＝3
- 整理した①に戻す：(1)×(3)＋(1)y＝8
- y＝5 より、y＝5。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(1)×(3)＋(1)×(5)＝8。右辺の8と等しい。
- 2本目：(150)×(3)＋(100)×(5)＝950。右辺の950と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝3、y＝5
りんご3個、みかん5個。個数は3＋5＝8、代金は450＋500＝950円。どちらも0以上の整数で、場面に合う。
加減法と代入法の共通点
どちらも1つの文字を消して、1元1次方程式に帰着させる方法だよ。係数がそろっていれば加減法、y＝… などの形なら代入法を考えよう。どちらが使いやすいか説明してみよう。