中2 / 2つの条件と、解の意味 / 03
表から同じ組を見つける
りんごの個数を x、みかんの個数を y とします。x＋y＝8、150x＋100y＝950 を同時に満たす組を、x、y が0以上の整数の範囲で表から求めなさい。
x＋y＝8
150x＋100y＝950
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
ヒントを1つ見る
解を表で探すのは、意味をつかむため。値の範囲が広い問題は、文字を1つ減らして解こう。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| x | y＝8－x | 150x＋100y |
|---|---|---|
| 0 | 8 | 800 |
| 1 | 7 | 850 |
| 2 | 6 | 900 |
| 3 | 5 | 950 |
| 4 | 4 | 1000 |
| 5 | 3 | 1050 |
| 6 | 2 | 1100 |
| 7 | 1 | 1150 |
| 8 | 0 | 1200 |
2. おく：文字の意味を決める
x と y は、問題文の文字とする。
3. 表す：量を式にする
①と②の x は同じ数、y も同じ数を表すよ。左辺と右辺の値がそれぞれ等しくなる組を考える。
x＋y＝8
150x＋100y＝950
4. つなぐ：2つの等号の理由
① ①の条件を式で表している。
② ②の条件を式で表している。
x＋y＝8 …①
150x＋100y＝950 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- x＝0から8まで調べる。y＝8－x。
- x が1増えると、代金は50円増える。
- 150x＋100y が950になるのは x＝3、y＝5。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(1)×(3)＋(1)×(5)＝8。右辺の8と等しい。
- 2本目：(150)×(3)＋(100)×(5)＝950。右辺の950と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝3、y＝5
この2つの値を1つの組として答えるよ。負の数や分数でも、両方の式を満たせば解になる。
どう考えた？
なぜ1つの文字を消すと、解けるようになるのかな？
解を表で探すのは、意味をつかむため。値の範囲が広い問題は、文字を1つ減らして解こう。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。