7つの段階
方程式の文章題は、いつも同じ順番で考えよう。問題が変わっても、順番と言葉は変わらないよ。
- 図：分かっている数と、求める「？」を図にして場面をつかむ
- おく：何を x とするかを1文で宣言する（x は仮定）
- 表す：単位をそろえて、x を使って部品を作る
- つなぐ：何と何が等しいかを見つけ、＝でつなぐ
- 解く：方程式を解く
- 確かめる：答えを問題に戻す
- 解けた：仮定だった x の値が分かり、問いに答える
このページでは、1つの例題で7つを最初から最後まで通してみよう。
1個140円のりんごと1個90円のみかんを合わせて14個買ったら、代金は1560円でした。りんごを何個買いましたか。
1. 図
まず図で場面をつかもう。 図に書くのは、問題文にある数と、求める量「？」だけ。まだ x は使わないよ。
| りんご | みかん | 代金の合計 |
|---|---|---|
| 140円×？個 | 90円×残り（合わせて14個） | 1560円 |
「何が分かっていて、何を求めるのか」が見えたら、次の「おく」に進もう。
2. おく
何を x にするかを決めて、答案の1行目に1文で書こう。 何の x なのかが分かる文にしてね（「x個」だけでは、何の個数か分からないよ）。
買ったりんごの個数を x 個とする
問題を解くときは、数を当てはめて試すことはしないよ。求める数に x という名前をつけるところから始めよう。数を戻すのは「6. 確かめる」のときだけだよ。
x は「わからないけれど、ある1つの数」だよ。「仮にこう決めた数」だから、みかんの個数を x にしても大丈夫。どちらでも正しく解けるよ。
3. 表す
はじめに単位をそろえて、x を使って場面に出てくる量（部品）を作ろう。
単位をそろえる：この問題は、代金はすべて「円」、個数はすべて「個」なので、そろっているね。km と m、時間と分のように単位がちがうときは、部品を作る前にここで直そう。→ くわしくは 単位をそろえる
部品はたいてい「1あたり × いくつ分 ＝ 全体」の形だよ。
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 |
|---|---|---|---|
| みかんの個数 | 14－x（個） | ||
| りんごの代金 | 140円 | x個 | 140x（円） |
| みかんの代金 | 90円 | 14－x個 | 90(14－x)（円） |
14－x は「これで完成した式」だよ。1つの数にまとめなくて大丈夫。
式の意味を確かめる（数を入れて考える）：作った式が何を表しているか迷ったら、x に数を入れて確かめてみよう。たとえば、りんごが5個なら、みかんは 14－5＝9個、りんごの代金は 140×5＝700円だね。これは答えを探すためではなく、式の意味が合っているかを確かめるためだよ。答えは、このあと方程式を解いて求めよう。
→ くわしくは 部品の3つ組
4. つなぐ
何と何が等しいかを見つけ、＝でつなごう。 そして、＝にした理由を1文で言ってみよう。
＝にした理由：りんご代とみかん代の合計が、実際に払った1560円と同じだから
A 合計
140x＋90(14－x)＝1560
「何と何が同じか」は、6つのパターンのどれかになるよ。→ ＝の6パターン
5. 解く
方程式を解こう。＝の左と右に同じことをしても、つり合いはくずれないよ（等式の性質）。
- 140x＋90(14－x)＝1560
- 140x＋1260－90x＝1560
- 50x＋1260＝1560
- 50x＝300
- x＝6
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。 左辺と右辺が等しくなれば、計算は合っているよ。
x＝6 を 140x＋90(14－x)＝1560 に代入すると、左辺は 140×6＋90×(14－6)＝840＋720＝1560、右辺は 1560。等しいね。
7. 解けた
仮に x とおいた「りんごの個数」が6個と分かったね。答えを問題の場面に戻して、場面に合うか見てから、問いに答える形で書こう。
りんご6個で 140×6＝840円、みかんは 14－6＝8個で 90×8＝720円。個数は 6＋8＝14個、代金は 840＋720＝1560円。問題と合うね。
りんご6個（みかん8個）
自分でやってみよう
この例題は 代金 003 にあるよ。「ヒントをひとつずつ見る」を選ぶと、7つの段階を1つずつ開きながら進められるよ。
答えが出たら、次の2つを自分に聞いてみてね。
- なぜ＝でつないでよいと言えるのか
- 答えを問題に戻すと、本当に合っているか