放物線と直線 005

模範答案

答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。

1. おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
   放物線は関数 y＝ax² のグラフだと問題文にあるから、y＝ax² とおく。
   ℓ は点 A と点 (0, 3) を通る直線だから、y＝mx＋n とおく。
2. 入れる放物線：
   x＝－1 のとき y＝1 だから、y＝ax² に代入すると、
   1＝a×(－1)²
   ℓ：
   x＝0 のとき y＝3 だから、y＝mx＋n の n は 3。
   x＝－1 のとき y＝1 を y＝mx＋3 に代入すると、
   1＝m×(－1)＋3
3. 求める放物線：
   a＝1
   ℓ：
   n＝3
   －m＝1－3＝－2
   m＝－2÷(－1)＝2
4. 式にする放物線：
   a＝1 を y＝ax² に戻すと、
   y＝x²
   ℓ：
   m＝2、n＝3 を y＝mx＋n に戻すと、
   y＝2x＋3
5. 使う2つの式の y を等しいとおくと、x²＝2x＋3
   移項して整理すると、x²－2x－3＝0
   (x＋1)(x－3)＝0
   x＝－1、3
   A の x 座標は －1 なので、もう1つの交点 B は x＝3。
   x＝3 を y＝x² に代入すると、y＝3²＝9
6. 確かめる放物線の上の点 A の組、x＝－1、y＝1 を y＝x² に入れると、y＝(－1)²＝1。合っている。
   ℓ が通る点の組、x＝0、y＝3 を y＝2x＋3 に入れると、y＝2×0＋3＝3。合っている。
   求めた点 B の組、x＝3、y＝9 を y＝2x＋3 に入れると、y＝2×3＋3＝9。合っている。
   点 B の座標は (3, 9) である。
   答え　(3, 9)