式を求める 010
関数 y＝ax² のグラフが点 (－2, 6) を通るとき、a の値を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が2倍・3倍になると、y はどうなるかな？
「点 (－2, 6) を通る」とは、「x＝－2 のとき y＝6」ということ。座標は (x, y) の順だよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。2乗に比例するなら y＝ax² とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が2倍になると、y は何倍になっているかな？ 4倍なら「2乗に比例」だよ。
- ヒント2／3：y÷x² がいつも同じ数になっていれば、y＝ax² とおけるよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
関数 y＝ax² のグラフだから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。x² を先に計算するよ。
✏ 答案に書く
x＝－2 のとき y＝6 だから、y＝
6＝
4. 求める
おいた式の、まだわからない数（a など）についての方程式になったね。y＝ax² なら、両辺を x² の値でわろう。関数が2つあるときは、2つ目の式の数（b や、直線の m・n、k など）も、それぞれ求めるよ。
✏ 答案に書く
4a＝
a＝
5. 式にする
求めた数（a など）を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝3/2 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。y から x を求めるときは、x が2つある場合に気をつけよう。
✏ 答案に書く
a の値は 3/2。
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝－2、y＝6 を y＝
✏ 答案に書く
a の値は 3/2 である。
答え a＝3/2
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
関数 y＝ax² のグラフだから、y＝ax2 とおく（問題文）。 - 入れるx＝－2 のとき y＝6 だから、y＝
ax2 に代入すると、
6＝a×(－2)2 - 求める4a＝
6
a＝6÷4＝ 32 - 式にするa＝3/2 を y＝
ax2 に戻すと、
y＝32x2 - 使うa の値は 3/2。
- 確かめるはじめの組、x＝－2、y＝6 を y＝
32x2 に入れると、y＝32×(－2)2＝ 。合っている。6
a の値は 3/2 である。
答え a＝3/2
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「関数 y＝ax² のグラフ」とあるから。グラフが通る点の x 座標と y 座標の組は、式 y＝ax² を成り立たせる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
2乗の計算のまちがいつまずきやすい段階：「使う」
Aさんはこう書きました：－2²＝－4 → －4a＝6 → a＝－3/2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？負の数の2乗で、かっこを忘れてしまう。
どう確かめる？(－2)²＝4 だから 4a＝6 で a＝3/2。a が負だとグラフは下に開いて、y は 0 以下になる。y 座標が 6（正の数）の点は通れない。
気づくコツ：x² は x×x。(－3)² は 9、－3² は －9 だよ。2倍ではなく、同じ数を2回かけるよ。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：－2＝a×6² どこが違う？
なぜそう書きたくなる？座標の順番をまちがえて、x と y を逆に入れてしまう。
どう確かめる？点 (－2, 6) は、x 座標が －2、y 座標が 6。x＝－2 のとき y＝6 だから 6＝a×(－2)²。
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。座標の見方を使うと、y 軸について対称な点は、x 座標の符号だけが反対になる。
中1「座標」を確かめる
ためしに1問：点 (2, －8) と y 軸について対称な点は？
答えを見る
(－2, －8)
- (－3)² は (－3)×(－3)＝9。－3² は －(3×3)＝－9。かっこの有無で答えが変わる。
中1「正負の数と累乗」を確かめる
ためしに1問：(－4)² は？
答えを見る
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