＝の6パターン

方程式でいちばん大事なのは、何と何が等しいかを見つけることだよ。見つけ方は、次の6つのパターンにまとめられるよ。

どのパターンでも、式を書いたら「＝にした理由」を1文で言ってみよう。「〜と〜が同じだから」の形だよ。

数を入れて考える

「＝」は「計算して」という合図じゃないんだ。左と右が同じ量だという印だよ。

たとえば 140x＋90(14－x)＝1560 で x に 5 を入れると、左は1510、右は1560。まだ同じじゃないね。x に 6 を入れると左も1560になって、左と右が同じになるよ。方程式を解くっていうのは、左と右が同じになる数を見つけることなんだ。

A 合計

A 合計

部分を合わせると全体になるときに使うよ。

• 見つけ方：「合わせて」「全部で」「合計」という言葉を探してみよう。
• 理由の言い方：「〜と〜の合計が、〜と同じだから」

例題：代金 003（りんごとみかん）／速さ 004（行きと帰りの時間）

B 2通り

B 2通り

同じものを、2つのちがう方法で表せるときに使うよ。

• 見つけ方：配り方・座り方・集め方を変えても、配る物の数や人数そのものは変わらないよね。その「同じもの」を2通りの式で表して、＝で結ぼう。
• 理由の言い方：「〜を変えても、〜は同じだから」

例題：過不足 001（あめを配る）／速さ 006（列車が鉄橋を渡る）

C 不変

C 不変

何かが変わっても、変わらないものがあるときに使うよ。

• 見つけ方：水を加えたり蒸発させたりしても、食塩の量は変わらないよ。何年たっても、2人の年齢の差は変わらないね。「変わらないもの」を前と後の2通りで表そう。
• 理由の言い方：「〜しても、〜は変わらないから」

例題：食塩水 001（水を加える）／食塩水 004（水を蒸発させる）

D 条件

D 条件

問題文そのものが「等しくなる」「〜より多い」と言っているときに使うよ。

• 見つけ方：「等しくなる」「〜倍になる」「〜より〜大きい」「追いつく」という文を探してみよう。その文を、そのまま式にすればいいよ。
• 理由の言い方：「〜が〜と同じになると、問題に書いてあるから」

例題：年齢 001（父が子の3倍になる）／代金 005（ガム代があめ代より280円多い）

E きまり

E きまり

公式や図形の性質で、答えが決まっているときに使うよ。

• 見つけ方：「周の長さ」「面積」「角の和」など、公式のある言葉を探してみよう。公式に x を入れた式と、問題の数を＝でつなぐよ。
• 理由の言い方：「〜の公式で求めた〜が、〜と同じだから」

例題：図形 003（三角形の角の和）／図形 001（長方形の周の長さ）

F 比

F 比

2つの量の割合が同じときに使うよ。

• 見つけ方：「○：○の割合で」「比は」「縮尺」という言葉を探してみよう。比例式 a：b＝c：d を作って、外側の積と内側の積が等しい（a×d＝b×c）ことを使って解くよ。
• 理由の言い方：「〜と〜の比が、〜：〜と同じだから」

例題：比・比例式 001（砂糖と小麦粉）／比・比例式 002（長方形の縦と横）

パターンを見分ける練習

同じ種類の問題ばかり続けて解くと、「前と同じやり方」を考えずに使ってしまいがちなんだ。いろいろな分野を混ぜて解くと、毎回「これはどのパターンかな」と考えることになるから、見分ける力が育つよ。

下の判定クイズでは、いろいろな分野の問題文だけを見て、＝のパターンを A〜F から選んでみよう。選ぶと、正しいパターンと＝にした理由が出てくるよ。