食塩水の文章題 004
10％の食塩水600gから水を何g蒸発（じょうはつ）させると、15％の食塩水になりますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
蒸発させる水の重さをxgとする
ほかの置き方
- 蒸発後の食塩水の重さをxgとする（蒸発させる水は600－xg）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（g・％）
✏ 答案に書く
- ふくまれる食塩：600×0.1（g）
- 蒸発後の食塩水：600－x（g）
- 15％のときの食塩：0.15(600－x)（g）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| ふくまれる食塩 | 0.1（10％） | 600g | 600×0.1 | g |
| 蒸発後の食塩水 | 600－x | g | ||
| 15％のときの食塩 | 0.15（15％） | (600－x)g | 0.15(600－x) | g |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
水を蒸発させても、食塩の量は変わらない。□に入る式を選ぼう。
600×0.1＝0.15(□)
- ヒント1／3：水を蒸発させると、食塩の量と食塩水の重さのうち、変わるのはどちらかな？
- ヒント2／3：蒸発させる前の食塩水は600g。水を蒸発させたあとの食塩水の重さを、x を使って表してみよう。
✏ 答案に書く
水が蒸発しても食塩の量は変わらないので、はじめの食塩と15％にしたときの食塩が同じなので、
600×0.1＝0.15(600－x)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン C 不変
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 600×0.1＝0.15(600－x)
- 60＝90－0.15x
- 0.15x＝30
- x＝200
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝200 を 600×0.1＝0.15(600－x) に代入すると、
左辺：600×0.1＝60
右辺：0.15(600－200)＝60
左辺と右辺が等しいので、x＝200 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 60 と右辺 60 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
水を200g蒸発させると、食塩水は400g。食塩は60gのままなので、60÷400＝0.15で15％になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
蒸発させる水の重さは、200gである。
答え 200g
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく蒸発させる水の重さをxgとする。
- 表すふくまれる食塩：600×0.1（g）
蒸発後の食塩水：600－x（g）
15％のときの食塩：0.15(600－x)（g） - つなぐ水が蒸発しても食塩の量は変わらないので、はじめの食塩と15％にしたときの食塩が同じなので、
600×0.1＝0.15(600－x) - 解く600×0.1＝0.15(600－x)
60＝90－0.15x
0.15x＝30
x＝200 - 確かめるx＝200 を代入すると、
左辺：600×0.1＝60
右辺：0.15(600－200)＝60
左辺と右辺が等しいので、x＝200 は方程式の解である。 - 解けた蒸発させる水の重さは、200gである。
答え 200g
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、600×0.1 と 0.15(600－x) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
水が減っても食塩は減らないので、蒸発の前と後で食塩の量が同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：600×0.1－x＝0.15(600－x) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？水が蒸発すると、食塩もいっしょに減ると考えてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝－35.29…とマイナスになり、蒸発させる水の量として場面に合わない。蒸発するのは水だけで、食塩は60gのままだと見直す。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：600×0.1＝0.15(600＋x) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？蒸発を、水を加えることと取りちがえてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝－200になる。xに200を入れて600＋200＝800gにすると、60÷800＝0.075で濃度がうすくなる。蒸発させると食塩水は600－x gになると見直す。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)