比・比例式の文章題 002
周の長さが64cmの長方形があり、縦と横の長さの比は3：5です。縦の長さを求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
長方形の縦の長さをxcmとする（横は32－xcm）
ほかの置き方
- 長方形の横の長さをxcmとする（縦は32－xcm）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（cm）
✏ 答案に書く
- 縦と横の和：64÷2（cm）
- 横の長さ：32－x（cm）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 縦と横の和 | 64÷2 | cm | ||
| 横の長さ | 32－x | cm | ||
| 外側の積 | 5x | |||
| 内側の積 | 3(32－x) |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
長方形の縦と横の長さの比が、問題の比と同じになる。□に入る比を選ぼう。
x：(32－x)＝□
- ヒント1／3：問題文の「縦と横の長さの比は3：5」で、3 と 5 はそれぞれどちらの長さにあたるかな？
- ヒント2／3：x は縦、32－x は横。問題の比も「縦：横」の順になっているか見てみよう。
✏ 答案に書く
縦と横の長さの比が、問題の3：5と同じなので、
x：(32－x)＝3：5
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン F 比
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x：(32－x)＝3：5
- 5x＝3(32－x)
- 5x＝96－3x
- 8x＝96
- x＝12
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝12 を x：(32－x)＝3：5 に代入すると、12：(32－12)＝3：5
外側の積：12×5＝60
内側の積：(32－12)×3＝60
外側の積と内側の積が等しいので、x＝12 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、外側の積 60 と内側の積 60 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
縦12cmなら、横は32－12＝20cm。12：20＝3：5 で比が合い、周の長さも 2×(12＋20)＝64cm で、問題と合う。
✏ 答案に書く
長方形の縦の長さは、12cmである。
答え 縦12cm（横20cm）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく長方形の縦の長さをxcmとする（横は32－xcm）。
- 表す縦と横の和：64÷2（cm）
横の長さ：32－x（cm） - つなぐ縦と横の長さの比が、問題の3：5と同じなので、
x：(32－x)＝3：5 - 解くx：(32－x)＝3：5
5x＝3(32－x)
5x＝96－3x
8x＝96
x＝12 - 確かめるx＝12 を代入すると、12：(32－12)＝3：5
外側の積：12×5＝60
内側の積：(32－12)×3＝60
外側の積と内側の積が等しいので、x＝12 は方程式の解である。 - 解けた長方形の縦の長さは、12cmである。
答え 縦12cm（横20cm）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x：(32－x) と 3：5 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
縦と横の長さの比が、問題にある3：5になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x：(64－x)＝3：5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？周の長さ64cmを、縦と横の和と取り違える。
どう確かめる？解くと x＝24。xに24を入れると横は40cmで比は3：5だが、周の長さは 2×(24＋40)＝128cm で64cmの2倍になる。縦と横の和は 64÷2＝32cm。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x：(32－x)＝5：3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比の数の順番を、縦と横で逆にしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝20。xに20を入れると縦20cm、横12cmで、縦のほうが長くなる。比の3が縦、5が横なので、縦のほうが短いはず。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- a：b＝c：d のとき、外側の積＝内側の積になるって分かる？
小6「比」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：赤いビーズが12個、青いビーズが18個あります。赤と青の個数の比を、できるだけ小さい整数の比で表しましょう。また、その比の値を求めましょう。
答えを見る
2：3（比の値は2/3）
学習指導要領の項目：内容の取扱い ⑷（比例式）／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)