過不足・配分の文章題 001
子どもにあめを配ります。1人に5個ずつ配ると8個余り、1人に7個ずつ配ると6個足りません。子どもの人数とあめの個数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
子どもの人数をx人とする
ほかの置き方
- あめの個数をx個とする（人数は (x－8)/5 人とも (x＋6)/7 人とも表せる）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（個・人）
✏ 答案に書く
- 5個ずつ配るあめ：5x（個）
- 5個ずつのときのあめの総数：5x＋8（個）
- 7個ずつ配るあめ：7x（個）
- 7個ずつのときのあめの総数：7x－6（個）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 5個ずつ配るあめ | 5個 | x人 | 5x | 個 |
| 5個ずつのときのあめの総数 | 5x＋8 | 個 | ||
| 7個ずつ配るあめ | 7個 | x人 | 7x | 個 |
| 7個ずつのときのあめの総数 | 7x－6 | 個 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
5個ずつ配るときと7個ずつ配るときで、あめの総数を考える。□に入る式を選ぼう。
5x＋8＝□
- ヒント1／3：5個ずつ配るときも7個ずつ配るときも、変わらないものは何かな？
- ヒント2／3：7個ずつ配るのに必要なあめは 7x 個。実際のあめの総数は、これより多いかな、少ないかな？ 6個とのちがいを式で表そう。
✏ 答案に書く
配り方を変えても、あめの総数は同じなので、
5x＋8＝7x－6
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 5x＋8＝7x－6
- 5x－7x＝－6－8
- －2x＝－14
- x＝7
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝7 を 5x＋8＝7x－6 に代入すると、
左辺：5×7＋8＝43
右辺：7×7－6＝43
左辺と右辺が等しいので、x＝7 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 43 と右辺 43 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
子どもが7人なら、5個ずつで35個配って8個余るので、あめは43個。7個ずつなら49個いるが、43個では6個足りない。どちらもあめは43個で、問題と合う。
✏ 答案に書く
子どもの人数は、7人である。
答え 子ども7人、あめ43個
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく子どもの人数をx人とする。
- 表す5個ずつ配るあめ：5x（個）
5個ずつのときのあめの総数：5x＋8（個）
7個ずつ配るあめ：7x（個）
7個ずつのときのあめの総数：7x－6（個） - つなぐ配り方を変えても、あめの総数は同じなので、
5x＋8＝7x－6 - 解く5x＋8＝7x－6
5x－7x＝－6－8
－2x＝－14
x＝7 - 確かめるx＝7 を代入すると、
左辺：5×7＋8＝43
右辺：7×7－6＝43
左辺と右辺が等しいので、x＝7 は方程式の解である。 - 解けた子どもの人数は、7人である。
答え 子ども7人、あめ43個
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、5x＋8 と 7x－6 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
5個ずつで考えても7個ずつで考えても、あめの数は同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：5x－8＝7x＋6 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「余る」はひき算、「足りない」はたし算と、言葉の感じで符号を決めてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝－7 になり、人数がマイナスになる。8個余るなら、あめは配った5x個より多いので 5x＋8 とする。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
答えを場面に戻していないつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え：7人 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？xを求めたところで終わり、あめの個数を答え忘れる。
どう確かめる？問題は「人数とあめの個数」を聞いている。xに7を入れて 5×7＋8 を計算し、43個も答えに書く。
気づくコツ：方程式の解が、そのまま答えとは限らないよ。マイナス・小数・人数などを場面に戻して確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)