図形の文章題 003
三角形の3つの角のうち、2番目の角は1番目の角の2倍、3番目の角は1番目の角より20°大きいです。3つの角を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
1番目の角の大きさをx°とする
ほかの置き方
- 3番目の角の大きさをx°とする（1番目はx－20°、2番目は2(x－20)°）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（°）
✏ 答案に書く
- 1番目の角：x（°）
- 2番目の角：2x（°）
- 3番目の角：x＋20（°）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 1番目の角 | x | ° | ||
| 2番目の角 | x° | 2倍 | 2x | ° |
| 3番目の角 | x＋20 | ° |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
3つの角をたすと、三角形の角の和になる。□に入る式を選ぼう。
x＋2x＋□＝180
- ヒント1／3：三角形の3つの角をたすと、何度になるかな？
- ヒント2／3：3番目の角は、1番目の角 x° をもとにして表すよ。「20°大きい」は、たし算かな、かけ算かな？
✏ 答案に書く
1番目・2番目・3番目の角をたした和が、三角形の角の和の180°と同じなので、
x＋2x＋(x＋20)＝180
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン E きまり
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x＋2x＋(x＋20)＝180
- 4x＋20＝180
- 4x＝160
- x＝40
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝40 を x＋2x＋(x＋20)＝180 に代入すると、
左辺：40＋2×40＋(40＋20)＝180
右辺：180
左辺と右辺が等しいので、x＝40 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 180 と右辺 180 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
1番目40°なら、2番目は40×2＝80°、3番目は40＋20＝60°。和は40＋80＋60＝180°で、問題と合う。
✏ 答案に書く
1番目の角は40°、2番目の角は 2×40＝80°、3番目の角は 40＋20＝60° である。
答え 1番目40°、2番目80°、3番目60°
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく1番目の角の大きさをx°とする。
- 表す1番目の角：x（°）
2番目の角：2x（°）
3番目の角：x＋20（°） - つなぐ1番目・2番目・3番目の角をたした和が、三角形の角の和の180°と同じなので、
x＋2x＋(x＋20)＝180 - 解くx＋2x＋(x＋20)＝180
4x＋20＝180
4x＝160
x＝40 - 確かめるx＝40 を代入すると、
左辺：40＋2×40＋(40＋20)＝180
右辺：180
左辺と右辺が等しいので、x＝40 は方程式の解である。 - 解けた1番目の角は40°、2番目の角は 2×40＝80°、3番目の角は 40＋20＝60° である。
答え 1番目40°、2番目80°、3番目60°
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x＋2x＋(x＋20) と 180 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
三角形の3つの角をたすと、必ず180°になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
文字と数を並べてしまうつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋2x＋20＝180 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「20°大きい」から、3番目の角を20°だけにしてしまい、xを書き忘れる。
どう確かめる？xに40を入れると、3番目の角は20°になり、1番目の40°より20°大きくならない。3番目は1番目のx°に20°をたして x＋20 にする。
気づくコツ：x は数だよ。「x円より50円高い」は x＋50。x に100を入れて意味を確かめよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：x＋2x＋(x＋20)＝360 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？四角形の角の和360°と取りちがえてしまう。
どう確かめる？xに85を入れると、85°と170°の2つだけで180°をこえ、三角形が作れない。三角形の角の和は180°。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 長方形の周・面積、三角形の面積、角の和など、公式を思い出せる？
小4「図形の公式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：底辺が12cm、高さが7cmの三角形の面積は何cm²ですか。
答えを見る
42cm²
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)