比例と反比例を合わせて 003
面積が 24 cm² のひし形で、一方の対角線の長さを x cm、もう一方の対角線の長さを y cm とします。y は x に比例しますか、反比例しますか。正しいものを選びなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
ひし形の面積＝対角線×対角線÷2（小学5年）。x＝4 のとき、4×y÷2＝24 から y を考えよう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
面積＝対角線×対角線÷2 が 24 と決まっていて、x×y がいつも同じ値になるから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
ひし形の面積＝対角線×対角線÷2 だから、x×y÷2＝24 で、x×y＝48。y＝a/x の a は x×y の値なので、
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝48 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
求める式は y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
対角線 6 cm・8 cm（面積 6×8÷2＝24 cm²）の組、x＝6、y＝8 を y＝
✏ 答案に書く
y は x に反比例し、式は y＝
答え 反比例する。式は y＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
面積＝対角線×対角線÷2 が 24 と決まっていて、x×y がいつも同じ値になるから、y＝ax とおく。 - 入れるひし形の面積＝対角線×対角線÷2 だから、x×y÷2＝24 で、x×y＝48。y＝a/x の a は x×y の値なので、
- 求めるa＝
48 - 式にするa＝48 を y＝
ax に戻すと、
y＝48x - 使う求める式は y＝
48x 。 - 確かめる対角線 6 cm・8 cm（面積 6×8÷2＝24 cm²）の組、x＝6、y＝8 を y＝
48x に入れると、y＝486＝ 。合っている。8
y は x に反比例し、式は y＝48x である。
答え 反比例する。式は y＝48x
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
面積が 24 cm² と決まっているので、対角線どうしの積 x×y＝48 がいつも成り立つから。かけると一定になる2つの量は反比例で、y＝a/x とおける（a は 24 ではなく 48）。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝24/x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？ひし形の面積の ÷2 を忘れてしまう。
どう確かめる？対角線が 4 cm と 6 cm なら面積は 4×6÷2＝12 cm² で、24 cm² にならない。x×y＝48 だから y＝48/x。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y は x に比例する どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「x が変わると y も変わる」ことだけを見てしまう。
どう確かめる？面積が同じなら、一方の対角線を2倍にすると、もう一方は 1/2倍。x×y が一定だから反比例。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 式の文字に数を入れることを代入という。負の数を代入するときは、かっこをつける。
中1「文字の式（代入）」を確かめる
ためしに1問：x＝－3 のとき、4x の値は？
答えを見る
4×(－3)＝－12