a とグラフの形・いろいろな関数 004
関数 y＝ax² のグラフが点 (3, 6) を通ります。次の4つの点のうち、このグラフ上にある点はどれですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が2倍・3倍になると、y はどうなるかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。2乗に比例するなら y＝ax² とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が2倍になると、y は何倍になっているかな？ 4倍なら「2乗に比例」だよ。
- ヒント2／3：y÷x² がいつも同じ数になっていれば、y＝ax² とおけるよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
問題文に関数 y＝ax² のグラフとあるから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。x² を先に計算するよ。
✏ 答案に書く
x＝3 のとき y＝6 だから、y＝
6＝
4. 求める
おいた式の、まだわからない数（a など）についての方程式になったね。y＝ax² なら、両辺を x² の値でわろう。関数が2つあるときは、2つ目の式の数（b や、直線の m・n、k など）も、それぞれ求めるよ。
✏ 答案に書く
9a＝
a＝
5. 式にする
求めた数（a など）を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝2/3 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。y から x を求めるときは、x が2つある場合に気をつけよう。
✏ 答案に書く
まず、x＝－3 のときの y を求める。
y＝
y＝
次に、x＝6 のときの y も求める。
y＝
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝3、y＝6 を y＝
✏ 答案に書く
x＝－3 のとき y＝6、x＝6 のとき y＝24 になるので、このグラフ上にある点は (－3, 6) である。
答え (－3, 6)
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
問題文に関数 y＝ax² のグラフとあるから、y＝ax2 とおく。 - 入れるx＝3 のとき y＝6 だから、y＝
ax2 に代入すると、
6＝a×32 - 求める9a＝
6
a＝6÷9＝ 23 - 式にするa＝2/3 を y＝
ax2 に戻すと、
y＝23x2 - 使うまず、x＝－3 のときの y を求める。
y＝23x2 に x＝－3 を代入すると、
y＝23×(－3)2＝ 6
次に、x＝6 のときの y も求める。
y＝23x2 に x＝6 を代入すると、
y＝23×62＝ 24 - 確かめるはじめの組、x＝3、y＝6 を y＝
23x2 に入れると、y＝23×32＝ 。合っている。6
x＝－3 のとき y＝6、x＝6 のとき y＝24 になるので、このグラフ上にある点は (－3, 6) である。
答え (－3, 6)
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「関数 y＝ax² のグラフ」とあるから。y＝ax² では、x と －x の2乗は同じなので y も同じになり、グラフは y 軸について対称になる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：(6, 12) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x が 2 倍になると y も 2 倍になると考えてしまう（比例のグラフと同じと思う）。
どう確かめる？x＝6 を y＝(2/3)x² に入れると y＝24。x が 2 倍になると、y は 4 倍になる。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：(3, －6) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「対称」という言葉から、x 軸について対称な点を選んでしまう。
どう確かめる？y＝ax² のグラフは y 軸について対称。(3, 6) と y 軸について対称な点は、x 座標の符号だけが変わった (－3, 6)。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：(－3, －6) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比例 y＝ax のグラフのように、原点について対称だと思ってしまう。
どう確かめる？x＝－3 を入れると y＝(2/3)×(－3)²＝6 で、－6 にはならない。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。座標の見方を使うと、y 軸について対称な点は、x 座標の符号だけが反対になる。
中1「座標」を確かめる
ためしに1問：点 (2, －8) と y 軸について対称な点は？
答えを見る
(－2, －8)
- (－3)² は (－3)×(－3)＝9。－3² は －(3×3)＝－9。かっこの有無で答えが変わる。
中1「正負の数と累乗」を確かめる
ためしに1問：(－4)² は？
答えを見る
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