a とグラフの形・いろいろな関数 003
関数 y＝ax² のグラフが点 (3, 18) を通ります。このグラフと x 軸について対称なグラフの式を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が2倍・3倍になると、y はどうなるかな？
x 軸について対称な2つの点は、x 座標が同じで、y 座標の符号が反対になるよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。2乗に比例するなら y＝ax² とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が2倍になると、y は何倍になっているかな？ 4倍なら「2乗に比例」だよ。
- ヒント2／3：y÷x² がいつも同じ数になっていれば、y＝ax² とおけるよ。
✏ 答案に書く
グラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
求めるグラフも原点を頂点とし、y 軸について対称な放物線で、点 (3, 18) と x 軸について対称な点 (3, －18) を通るから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。x² を先に計算するよ。
✏ 答案に書く
x＝3 のとき y＝－18 だから、y＝
－18＝
4. 求める
おいた式の、まだわからない数（a など）についての方程式になったね。y＝ax² なら、両辺を x² の値でわろう。関数が2つあるときは、2つ目の式の数（b や、直線の m・n、k など）も、それぞれ求めるよ。
✏ 答案に書く
9a＝
a＝
5. 式にする
求めた数（a など）を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－2 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。y から x を求めるときは、x が2つある場合に気をつけよう。
✏ 答案に書く
求める式は y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝3、y＝－18 を y＝
✏ 答案に書く
求めるグラフの式は y＝
答え y＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
求めるグラフも原点を頂点とし、y 軸について対称な放物線で、点 (3, 18) と x 軸について対称な点 (3, －18) を通るから、y＝ax2 とおく。 - 入れるx＝3 のとき y＝－18 だから、y＝
ax2 に代入すると、
－18＝a×32 - 求める9a＝
－18
a＝－18÷9＝ －2 - 式にするa＝－2 を y＝
ax2 に戻すと、
y＝－2x2 - 使う求める式は y＝
－2x2 。 - 確かめるはじめの組、x＝3、y＝－18 を y＝
－2x2 に入れると、y＝－2×32＝ 。合っている。－18
求めるグラフの式は y＝－2x2 である。
答え y＝－2x2
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
求めるグラフも、原点を頂点とし y 軸について対称な放物線だから y＝ax² とおける。x 軸について対称なグラフは、もとのグラフの点の y 座標の符号を反対にした点を通る。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：y＝2x² どこが違う？
なぜそう書きたくなる？もとのグラフの a を求めたところで、終わりにしてしまう。
どう確かめる？y＝2x² に x＝3 を入れると y＝18 で、もとのグラフの点。x 軸について対称なグラフは (3, －18) を通るので、a は負の数になる。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：a＝－18÷3＝－6 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比例 y＝ax と同じように、y÷x で a を求めてしまう。
どう確かめる？y＝ax² では a＝y÷x²＝－18÷9＝－2。y＝－6x² だと、x＝3 のとき y＝－54 になって合わない。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。座標の見方を使うと、y 軸について対称な点は、x 座標の符号だけが反対になる。
中1「座標」を確かめる
ためしに1問：点 (2, －8) と y 軸について対称な点は？
答えを見る
(－2, －8)
- (－3)² は (－3)×(－3)＝9。－3² は －(3×3)＝－9。かっこの有無で答えが変わる。
中1「正負の数と累乗」を確かめる
ためしに1問：(－4)² は？
答えを見る
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