a とグラフの形・いろいろな関数 010
ある宅配便の料金は、荷物の重さが 2 kg 以下なら 800 円、2 kg をこえて 4 kg 以下なら 1000 円、4 kg をこえて 6 kg 以下なら 1200 円です（6 kg まで送れます。料金は、この問題のために決めたものです）。荷物の重さを x kg、料金を y 円とするとき、正しいものを次から1つ選びなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が変わっても、y が変わらない所はあるかな？
重さを1つ決めると、料金はいくつに決まるかな？ 反対に、料金を1つ決めると、重さはいくつに決まるかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。ある区間で、x が変わっても y が変わらないなら、その区間では y＝k とおくよ。k は、まだわからない数だね。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
2 kg をこえて 4 kg 以下（2＜x≦4）の区間だけを見ると、料金はいつも同じ金額だから、y＝
解説：k は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
表や図から、その区間の y の値を読もう。
✏ 答案に書く
料金表から、2 kg をこえて 4 kg 以下の料金は 1000 円。だから、
4. 求める
y＝k の k は、読みとった y の値そのものだね。
✏ 答案に書く
k＝
5. 式にする
求めた k を戻すと、その区間の x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
k＝1000 を y＝
y＝
6. 使う
x がどの区間に入るかを先に確かめてから、その区間の式を使おう。
✏ 答案に書く
2＜x≦4 の区間から、x＝2.5 のときの y を求める。
y＝
同じ区間の x＝3.5 のときの y も求める。
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
料金表の、ちょうど 4 kg の組、x＝4、y＝1000 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
x を1つ決めると、x が入る区間は1つだけなので、y はただ1つに決まる。だから、y は x の関数。一方、y＝1000 になる x は 2.5 でも 3.5 でもよく（2＜x≦4 のどの数でもよい）、y を決めても x はただ1つに決まらない。だから、x は y の関数ではない。
✏ 答案に書く
正しいのは「y は x の関数だが、x は y の関数ではない」である。
答え y は x の関数だが、x は y の関数ではない
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
2 kg をこえて 4 kg 以下（2＜x≦4）の区間だけを見ると、料金はいつも同じ金額だから、y＝k とおく。 - 入れる料金表から、2 kg をこえて 4 kg 以下の料金は 1000 円。だから、
- 求めるk＝
1000 - 式にするk＝1000 を y＝
k に戻すと、
y＝1000 - 使う2＜x≦4 の区間から、x＝2.5 のときの y を求める。
y＝1000 は、どの x でも y が 1000。だから x＝2.5 のときも、y＝1000。
同じ区間の x＝3.5 のときの y も求める。
y＝1000 は、どの x でも y が 1000。だから x＝3.5 のときも、y＝1000。 - 確かめる料金表の、ちょうど 4 kg の組、x＝4、y＝1000 を y＝
1000 に入れると、y＝1000 。合っている。
正しいのは「y は x の関数だが、x は y の関数ではない」である。
答え y は x の関数だが、x は y の関数ではない
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
重さ x を決めると、x が入る区間は1つだけで、料金 y がただ1つに決まるので、y は x の関数である。2＜x≦4 の区間だけを見ると、料金はいつも 1000 円なので、その区間では y＝1000 と表せる。この区間のどの x でも y は同じなので、y から x はただ1つに決まらない。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y は x の関数だから、x も y の関数である どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「y が x の関数なら、反対に x も y の関数」と思ってしまう。
どう確かめる？y＝1000 になる x は、2.5 でも 3.5 でもよい。y を決めても x はただ1つに決まらないので、x は y の関数ではない。
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：1つの式で表せないから、y は x の関数ではない どこが違う？
なぜそう書きたくなる？関数は、y＝ax や y＝ax² のような式で表せるものだけだと思ってしまう。
どう確かめる？関数の約束は「x を決めると y がただ1つに決まる」こと。重さを決めると料金は1つに決まるので、式で表せなくても y は x の関数。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：x は y の関数だが、y は x の関数ではない どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「y は x の関数」と「x は y の関数」の、どちらを決めるとどちらが決まるのかを取りちがえてしまう。
どう確かめる？「y は x の関数」は、x を決めると y がただ1つに決まること。重さ x を決めると料金 y は1つに決まるので、y は x の関数。反対に、料金を決めても重さは1つに決まらない。
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- ≦ はその数をふくむ、＜ はふくまない。変域は「小さい方 ≦ y ≦ 大きい方」の順に書く。
中1「不等号と変域」を確かめる
ためしに1問：「y は 0 以上 18 以下」を不等号で表すと？
答えを見る
0≦y≦18
学習指導要領の項目：C(1) ア(ｳ)