y＝ax² の場面 011
ピザにのせるチーズの量を、ピザの面積に比例させます。直径 20 cm の円いピザに 60 g のチーズをのせるとき、直径 30 cm の円いピザには何 g のせればよいですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が2倍・3倍になると、y はどうなるかな？
直径が 2 倍になると、ピザの面積は何倍になるかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。2乗に比例するなら y＝ax² とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が2倍になると、y は何倍になっているかな？ 4倍なら「2乗に比例」だよ。
- ヒント2／3：y÷x² がいつも同じ数になっていれば、y＝ax² とおけるよ。
✏ 答案に書く
ピザの直径を x cm、チーズの量を y g とする。
チーズの量は面積に比例し、円の面積は直径の2乗に比例するので、チーズの量は直径の2乗に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。x² を先に計算するよ。
✏ 答案に書く
x＝20 のとき y＝60 だから、y＝
60＝
4. 求める
おいた式の、まだわからない数（a など）についての方程式になったね。y＝ax² なら、両辺を x² の値でわろう。関数が2つあるときは、2つ目の式の数（b や、直線の m・n、k など）も、それぞれ求めるよ。
✏ 答案に書く
400a＝
a＝
5. 式にする
求めた数（a など）を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝3/20 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。y から x を求めるときは、x が2つある場合に気をつけよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは直径 30 cm のピザのチーズの量だから、x＝30 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝20、y＝60 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
直径が 20 cm から 30 cm へ 1.5 倍になると、面積は 1.5²＝2.25 倍。チーズも 60 g の 2.25 倍で 135 g。直径に比例させて 90 g にすると、大きいピザのチーズがうすくなってしまう。
✏ 答案に書く
直径 30 cm のピザには、135 g のチーズをのせればよい。
答え 135 g
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくピザの直径を x cm、チーズの量を y g とする。
チーズの量は面積に比例し、円の面積は直径の2乗に比例するので、チーズの量は直径の2乗に比例するから、y＝ax2 とおく。 - 入れるx＝20 のとき y＝60 だから、y＝
ax2 に代入すると、
60＝a×202 - 求める400a＝
60
a＝60÷400＝ 320 - 式にするa＝3/20 を y＝
ax2 に戻すと、
y＝320x2 - 使う聞かれているのは直径 30 cm のピザのチーズの量だから、x＝30 を代入する。
y＝320x2 に x＝30 を代入すると、
y＝320×302＝ 135 - 確かめるはじめの組、x＝20、y＝60 を y＝
320x2 に入れると、y＝320×202＝ 。合っている。60
直径 30 cm のピザには、135 g のチーズをのせればよい。
答え 135 g
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
チーズの量は面積に比例し、円の面積は直径の2乗に比例するから、チーズの量は直径の2乗に比例する。直径を x、チーズの量を y とすると、y＝ax² とおける。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝3x として y＝90 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「直径 20 cm で 60 g」から、直径 1 cm あたり 3 g と考えてしまう。
どう確かめる？チーズは面積に比例させるので、直径ではなく面積でくらべる。直径が 2 倍になると面積は 4 倍になる。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝(3/20)×15²＝33.75 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x が何の長さかを、途中で半径に取りかえてしまう。
どう確かめる？「2. おく」で x は直径と決めた。直径 30 cm を入れる。半径で考えるなら、はじめから x を半径にして a を求め直す。
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 比例は y＝ax。x が2倍になると y も2倍。y＝ax² は「x² に比例する」関数。
中1「比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝2 のとき y＝6。x＝5 のとき y は？
答えを見る
a＝3 で、y＝15
- (－3)² は (－3)×(－3)＝9。－3² は －(3×3)＝－9。かっこの有無で答えが変わる。
中1「正負の数と累乗」を確かめる
ためしに1問：(－4)² は？
答えを見る
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