変域 006
y は x に反比例し、x＝4 のとき y＝－5 です。x の変域が 2≦x≦10 のとき、y の変域を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
y は負の数になりそうだね。負の数の大小にも気をつけよう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
y は x に反比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝4 のとき y＝－5 だから、y＝
－5＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に 4 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－20 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
x＝2 のとき y＝－10、x＝10 のとき y＝－2。
この変域では、x が増えると y はいつも増えるので、両はしの y の値の間になる。
y の変域は、－10≦
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝4、y＝－5 を y＝
✏ 答案に書く
y の変域は －10≦y≦－2 である。
答え －10≦y≦－2
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
y は x に反比例するから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝4 のとき y＝－5 だから、y＝
ax に代入すると、
－5＝a4 - 求める両辺に 4 をかけると、a＝
－5×4＝ －20 - 式にするa＝－20 を y＝
ax に戻すと、
y＝－20x - 使うx＝2 のとき y＝－10、x＝10 のとき y＝－2。
この変域では、x が増えると y はいつも増えるので、両はしの y の値の間になる。
y の変域は、－10≦y≦ －2 - 確かめるはじめの組、x＝4、y＝－5 を y＝
－20x に入れると、y＝－204＝ 。合っている。－5
y の変域は －10≦y≦－2 である。
答え －10≦y≦－2
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「y は x に反比例し」と書いてあるから、y＝a/x とおける。a＜0 の反比例では、x＞0 の範囲で x が増えると y も増える。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
変域のまちがいつまずきやすい段階：「使う」
Aさんはこう書きました：－2≦y≦－10 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？負の数の大小を、数字の大きさだけで比べてしまう。
どう確かめる？－10 は －2 より小さい（数直線で左にある）。変域は小さい方から書くので、－10≦y≦－2。
気づくコツ：両はしの値だけでなく、途中でいちばん大きく・小さくなる所がないか、グラフで確かめよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：a＝4×(－5)＝20 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？負の数のかけ算で、符号を落としてしまう。
どう確かめる？正の数×負の数は負の数だから a＝－20。y＝20/x に x＝4 を入れると 5 になり、－5 と合わない。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める（負の数が奇数個なら －、偶数個なら ＋）。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：(－2)×(－6) は？
答えを見る
12
- ≦ は「以上・以下（その数もふくむ）」、＜ は「未満・より大きい（その数はふくまない）」。
中1「不等号の使い方」を確かめる
ためしに1問：「x は －1 以上 3 未満」を不等号で表すと？
答えを見る
－1≦x＜3