変域 007
あるかべを、1時間に 12 m² ずつペンキでぬると、ちょうど 5 時間でぬり終わります。1時間にぬる面積を 10 m² 以上 20 m² 以下にするとき、ぬり終わるまでの時間は何時間以上何時間以下になりますか。ただし、ぬりはじめてからぬり終わるまで、1時間にぬる面積は変えないものとします。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
かべ全体の面積は変わらないね。1時間にぬる面積を2倍にすると、かかる時間はどうなるかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
1時間にぬる面積を x m²、ぬり終わるまでの時間を y 時間とする。
1時間にぬる面積×かかる時間＝かべ全体の面積で、かけると一定になる2つの量だから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝12 のとき y＝5 だから、y＝
5＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に 12 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝60 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
x＝10 のとき y＝6、x＝20 のとき y＝3。
この変域では、x が増えると y はいつもへるので、両はしの y の値の間になる。
y の変域は、3≦
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝12、y＝5 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
かべ全体は 12×5＝60 m²。1時間に 10 m² なら 60÷10＝6 時間、20 m² なら 60÷20＝3 時間。たくさんぬるほど、早く終わる。
✏ 答案に書く
ぬり終わるまでの時間は 3 時間以上 6 時間以下である。
答え 3≦y≦6（3 時間以上 6 時間以下）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく1時間にぬる面積を x m²、ぬり終わるまでの時間を y 時間とする。
1時間にぬる面積×かかる時間＝かべ全体の面積で、かけると一定になる2つの量だから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝12 のとき y＝5 だから、y＝
ax に代入すると、
5＝a12 - 求める両辺に 12 をかけると、a＝
5×12＝ 60 - 式にするa＝60 を y＝
ax に戻すと、
y＝60x - 使うx＝10 のとき y＝6、x＝20 のとき y＝3。
この変域では、x が増えると y はいつもへるので、両はしの y の値の間になる。
y の変域は、3≦y≦ 6 - 確かめるはじめの組、x＝12、y＝5 を y＝
60x に入れると、y＝6012＝ 。合っている。5
ぬり終わるまでの時間は 3 時間以上 6 時間以下である。
答え 3≦y≦6（3 時間以上 6 時間以下）
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
1時間にぬる面積×かかる時間＝かべ全体の面積で、かべの面積は変わらないから、x×y が一定になる。かけると一定になる2つの量は反比例だから、y＝a/x とおける。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
変域のまちがいつまずきやすい段階：「使う」
Aさんはこう書きました：6≦y≦3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x の小さい方（10）のときの y を、先に書いてしまう。
どう確かめる？たくさんぬるほど時間は短い。x＝20 のときの 3 時間が小さい方だから、3≦y≦6。
気づくコツ：両はしの値だけでなく、途中でいちばん大きく・小さくなる所がないか、グラフで確かめよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝(5/12)x とおく どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「ぬる面積が増えると時間も変わる」ことから、比例だと思ってしまう。
どう確かめる？1時間にぬる面積を2倍にすると、かかる時間は 1/2倍。x×y＝12×5＝60（かべ全体の面積）で一定だから反比例。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- ≦ は「以上・以下（その数もふくむ）」、＜ は「未満・より大きい（その数はふくまない）」。
中1「不等号の使い方」を確かめる
ためしに1問：「x は －1 以上 3 未満」を不等号で表すと？
答えを見る
－1≦x＜3
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4