変域 005
y は x に比例し、x＝－2 のとき y＝8 です。x の変域が －1≦x≦3 のとき、y の変域を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
変域の両はしは x＝－1 と x＝3。どちらのときに y が小さくなるかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
y は x に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝－2 のとき y＝8 だから、y＝
8＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
－2a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－4 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
x＝－1 のとき y＝4、x＝3 のとき y＝－12。
この変域では、x が増えると y はいつもへるので、両はしの y の値の間になる。
y の変域は、－12≦
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝－2、y＝8 を y＝
✏ 答案に書く
y の変域は －12≦y≦4 である。
答え －12≦y≦4
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
y は x に比例するから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝－2 のとき y＝8 だから、y＝
ax に代入すると、
8＝a×(－2) - 求める－2a＝
8
a＝8÷(－2)＝ －4 - 式にするa＝－4 を y＝
ax に戻すと、
y＝－4x - 使うx＝－1 のとき y＝4、x＝3 のとき y＝－12。
この変域では、x が増えると y はいつもへるので、両はしの y の値の間になる。
y の変域は、－12≦y≦ 4 - 確かめるはじめの組、x＝－2、y＝8 を y＝
－4x に入れると、y＝－4×(－2)＝ 。合っている。8
y の変域は －12≦y≦4 である。
答え －12≦y≦4
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「y は x に比例し」と書いてあるから、y＝ax とおける。a＜0 の比例では、x が増えると y はへるので、x の小さい方のはしで y は大きい方のはしになる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
変域のまちがいつまずきやすい段階：「使う」
Aさんはこう書きました：4≦y≦－12 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x の小さい方のはしの y を、いつも左に書いてしまう。
どう確かめる？a＜0 の比例では、x が増えると y はへる。x＝3 のときの －12 が小さい方だから、－12≦y≦4。
気づくコツ：両はしの値だけでなく、途中でいちばん大きく・小さくなる所がないか、グラフで確かめよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：a＝8÷(－2)＝4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？負の数のわり算で、符号を落としてしまう。
どう確かめる？正の数÷負の数は負の数だから a＝－4。y＝4x に x＝－2 を入れると －8 になり、8 と合わない。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める（負の数が奇数個なら －、偶数個なら ＋）。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：(－2)×(－6) は？
答えを見る
12
- ≦ は「以上・以下（その数もふくむ）」、＜ は「未満・より大きい（その数はふくまない）」。
中1「不等号の使い方」を確かめる
ためしに1問：「x は －1 以上 3 未満」を不等号で表すと？
答えを見る
－1≦x＜3