中2 / 代入法：等しい式に置き換える / 02
代入法の練習 2
次の連立方程式を解きなさい。
－x＋y＝3
3x＋2y＝16
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
ヒントを1つ見る
等しいものを同じ場所に置き換えるので、その関係が保たれるからだよ。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 条件 | 左辺 | 右辺 |
|---|---|---|
| ① | －x＋y | 3 |
| ② | 3x＋2y | 16 |
2. おく：文字の意味を決める
x と y は、問題文の文字とする。
3. 表す：量を式にする
①と②の x は同じ数、y も同じ数を表すよ。左辺と右辺の値がそれぞれ等しくなる組を考える。
－x＋y＝3
3x＋2y＝16
4. つなぐ：2つの等号の理由
① ①の条件を式で表している。
② ②の条件を式で表している。
－x＋y＝3 …①
3x＋2y＝16 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- ①を y について表す：y＝x＋3
- ②の y を式全体で置き換える：3x＋(2)×(x＋3)＝16
- かっこを外して整理：5x＝10
- 両辺を 5 で割る：x＝2
- ①の y＝x＋3 に x＝2 を戻すと、y＝5。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(－1)×(2)＋(1)×(5)＝3。右辺の3と等しい。
- 2本目：(3)×(2)＋(2)×(5)＝16。右辺の16と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝2、y＝5
この2つの値を1つの組として答えるよ。負の数や分数でも、両方の式を満たせば解になる。
どう考えた？
なぜ1つの文字を消すと、解けるようになるのかな？
等しいものを同じ場所に置き換えるので、その関係が保たれるからだよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。