中2 / 個数と代金：条件を2本の式へ / 04
合計と差から長さへ
長方形の周の長さは34cmで、横は縦より5cm長いとします。縦と横の長さを求めなさい。
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
答え合わせで使う文字：縦を x cm、横を y cmとする。
ヒントを1つ見る
何を x、何を y とする？ 単位も書いて、問題文から別々の2つの条件を見つけよう。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 量 | 式 |
|---|---|
| 周の長さ | 2x＋2y cm |
| 横と縦の差 | y－x cm |
2. おく：文字の意味を決める
縦を x cm、横を y cmとする。
3. 表す：量を式にする
同じ種類の量と単位をそろえよう。表の各項が何を表しているか、言葉にしてね。
| 量 | 式 |
|---|---|
| 周の長さ | 2x＋2y cm |
| 横と縦の差 | y－x cm |
4. つなぐ：2つの等号の理由
① 縦2本と横2本の合計が34cmだから。
② 横から縦を引くと5cmだから。
2x＋2y＝34 …①
－x＋y＝5 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 1 倍、②の両辺を 2 倍する。
- ③ 2x＋2y＝34
- ④ －2x＋2y＝10
- ③から④を引く。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(2x＋2y)－(－2x＋2y)＝34－(10)
- y が消えて、4x＝24。
- 両辺を 4 で割る：x＝6
- 整理した①に戻す：(2)×(6)＋(2)y＝34
- 2y＝22 より、y＝11。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(2)×(6)＋(2)×(11)＝34。右辺の34と等しい。
- 2本目：(－1)×(6)＋(1)×(11)＝5。右辺の5と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝6、y＝11
縦6cm、横11cm。周は12＋22＝34cm、差は11－6＝5cm。長さは両方正。
どう考えた？
2つの「＝」は、それぞれ何の量が等しいことを表しているかな？
1本目は個数の合計、2本目は代金の合計を表す。それぞれ別の条件を数式にしているよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。