中2 / 個数と代金：条件を2本の式へ / 05
2けたの整数
2けたの整数で、十の位と一の位の数の和は9です。位の数を入れ替えた整数は、元の整数より27大きくなります。元の整数を求めなさい。
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
答え合わせで使う文字：十の位を x、一の位を y とする。
ヒントを1つ見る
何を x、何を y とする？ 単位も書いて、問題文から別々の2つの条件を見つけよう。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 量 | 式 |
|---|---|
| 元の整数 | 10x＋y |
| 入れ替えた整数 | 10y＋x |
| 増えた量 | (10y＋x)－(10x＋y) |
2. おく：文字の意味を決める
十の位を x、一の位を y とする。
3. 表す：量を式にする
同じ種類の量と単位をそろえよう。表の各項が何を表しているか、言葉にしてね。
| 量 | 式 |
|---|---|
| 元の整数 | 10x＋y |
| 入れ替えた整数 | 10y＋x |
| 増えた量 | (10y＋x)－(10x＋y) |
4. つなぐ：2つの等号の理由
① 位の数の和が9だから。
② 入れ替えた整数から元の整数を引くと27だから。
x＋y＝9 …①
－9x＋9y＝27 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 9 倍、②の両辺を 1 倍する。
- ③ 9x＋9y＝81
- ④ －9x＋9y＝27
- ③から④を引く。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(9x＋9y)－(－9x＋9y)＝81－(27)
- y が消えて、18x＝54。
- 両辺を 18 で割る：x＝3
- 整理した①に戻す：(1)×(3)＋(1)y＝9
- y＝6 より、y＝6。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(1)×(3)＋(1)×(6)＝9。右辺の9と等しい。
- 2本目：(－9)×(3)＋(9)×(6)＝27。右辺の27と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝3、y＝6
元の整数は36。位の和は3＋6＝9、63－36＝27。十の位3は1〜9、一の位6は0〜9に入る。
どう考えた？
2つの「＝」は、それぞれ何の量が等しいことを表しているかな？
1本目は個数の合計、2本目は代金の合計を表す。それぞれ別の条件を数式にしているよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。