中2 / 個数と代金：条件を2本の式へ / 03
1個の値段を求める
ノート2冊とペン3本で540円、同じノート3冊と同じペン2本で560円でした。ノート1冊とペン1本の値段をそれぞれ求めなさい。
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
答え合わせで使う文字：ノート1冊を x 円、ペン1本を y 円とする。
ヒントを1つ見る
何を x、何を y とする？ 単位も書いて、問題文から別々の2つの条件を見つけよう。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 買い方 | ノート代 | ペン代 | 合計 |
|---|---|---|---|
| 1回目 | 2x 円 | 3y 円 | 540円 |
| 2回目 | 3x 円 | 2y 円 | 560円 |
2. おく：文字の意味を決める
ノート1冊を x 円、ペン1本を y 円とする。
3. 表す：量を式にする
同じ種類の量と単位をそろえよう。表の各項が何を表しているか、言葉にしてね。
| 買い方 | ノート代 | ペン代 | 合計 |
|---|---|---|---|
| 1回目 | 2x 円 | 3y 円 | 540円 |
| 2回目 | 3x 円 | 2y 円 | 560円 |
4. つなぐ：2つの等号の理由
① 1回目の2種類の代金の合計が540円だから。
② 2回目の2種類の代金の合計が560円だから。
2x＋3y＝540 …①
3x＋2y＝560 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 2 倍、②の両辺を 3 倍する。
- ③ 4x＋6y＝1080
- ④ 9x＋6y＝1680
- ③から④を引く。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(4x＋6y)－(9x＋6y)＝1080－(1680)
- y が消えて、－5x＝－600。
- 両辺を －5 で割る：x＝120
- 整理した①に戻す：(2)×(120)＋(3)y＝540
- 3y＝300 より、y＝100。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(2)×(120)＋(3)×(100)＝540。右辺の540と等しい。
- 2本目：(3)×(120)＋(2)×(100)＝560。右辺の560と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝120、y＝100
ノート1冊120円、ペン1本100円。240＋300＝540円、360＋200＝560円。
どう考えた？
2つの「＝」は、それぞれ何の量が等しいことを表しているかな？
1本目は個数の合計、2本目は代金の合計を表す。それぞれ別の条件を数式にしているよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。