中2 / 割合と、答えの吟味 / 05
比と合計
2つのリボンの長さの比は3：2で、合計75cmです。それぞれの長さを求めなさい。
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
答え合わせで使う文字：比の3に当たる長さを x cm、2に当たる長さを y cmとする。
ヒントを1つ見る
何を x、何を y とする？ 単位も書いて、問題文から別々の2つの条件を見つけよう。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 量 | 関係 |
|---|---|
| 合計 | x＋y＝75 |
| 比 | x：y＝3：2 → 2x＝3y |
2. おく：文字の意味を決める
比の3に当たる長さを x cm、2に当たる長さを y cmとする。
3. 表す：量を式にする
同じ種類の量と単位をそろえよう。表の各項が何を表しているか、言葉にしてね。
| 量 | 関係 |
|---|---|
| 合計 | x＋y＝75 |
| 比 | x：y＝3：2 → 2x＝3y |
4. つなぐ：2つの等号の理由
① 長さの合計が75cmだから。
② x：y＝3：2 より、2x と3yが等しいから。
x＋y＝75 …①
2x－3y＝0 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 3 倍、②の両辺を 1 倍する。
- ③ 3x＋3y＝225
- ④ 2x－3y＝0
- ③と④を足す。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(3x＋3y)＋(2x－3y)＝225＋(0)
- y が消えて、5x＝225。
- 両辺を 5 で割る：x＝45
- 整理した①に戻す：(1)×(45)＋(1)y＝75
- y＝30 より、y＝30。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(1)×(45)＋(1)×(30)＝75。右辺の75と等しい。
- 2本目：(2)×(45)＋(－3)×(30)＝0。右辺の0と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝45、y＝30
長さは45cmと30cm。合計75cm、45：30＝3：2。
どう考えた？
2つの「＝」は、それぞれ何の量が等しいことを表しているかな？
どの量を1とした割合かを決めると、百分率を量の式に変えられるよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。