中2 / 割合と、答えの吟味 / 04
割引前の値段
品物AとBの定価の合計は3000円です。Aを20％引き、Bを10％引きで買うと、代金の合計は2500円でした。各品物の定価を求めなさい。端数処理はありません。
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
答え合わせで使う文字：Aの定価を x 円、Bの定価を y 円とする。
ヒントを1つ見る
何を x、何を y とする？ 単位も書いて、問題文から別々の2つの条件を見つけよう。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 品物 | 定価 | 割引後 |
|---|---|---|
| A | x 円 | 0.8x 円 |
| B | y 円 | 0.9y 円 |
| 合計 | 3000円 | 2500円 |
2. おく：文字の意味を決める
Aの定価を x 円、Bの定価を y 円とする。
3. 表す：量を式にする
同じ種類の量と単位をそろえよう。表の各項が何を表しているか、言葉にしてね。
| 品物 | 定価 | 割引後 |
|---|---|---|
| A | x 円 | 0.8x 円 |
| B | y 円 | 0.9y 円 |
| 合計 | 3000円 | 2500円 |
4. つなぐ：2つの等号の理由
① 定価の合計が3000円だから。
② 割引後の値段の合計が2500円だから。
x＋y＝3000 …①
45x＋910y＝2500 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- ②の両辺を10倍：8x＋9y＝25000
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 9 倍、②の両辺を 1 倍する。
- ③ 9x＋9y＝27000
- ④ 8x＋9y＝25000
- ③から④を引く。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(9x＋9y)－(8x＋9y)＝27000－(25000)
- y が消えて、x＝2000。
- 両辺を 1 で割る：x＝2000
- 整理した①に戻す：(1)×(2000)＋(1)y＝3000
- y＝1000 より、y＝1000。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(1)×(2000)＋(1)×(1000)＝3000。右辺の3000と等しい。
- 2本目：(45)×(2000)＋(910)×(1000)＝2500。右辺の2500と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝2000、y＝1000
Aの定価2000円、Bの定価1000円。割引後は1600＋900＝2500円。
どう考えた？
2つの「＝」は、それぞれ何の量が等しいことを表しているかな？
どの量を1とした割合かを決めると、百分率を量の式に変えられるよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。