中2 / 加減法：足す・引く理由 / 05
加減法の練習 5
次の連立方程式を解きなさい。
3x＋2y＝4
x＋2y＝2
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
ヒントを1つ見る
2つの等式を同時に満たす組なら、左右を同じように足した式・引いた式も満たすからだよ。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 条件 | 左辺 | 右辺 |
|---|---|---|
| ① | 3x＋2y | 4 |
| ② | x＋2y | 2 |
2. おく：文字の意味を決める
x と y は、問題文の文字とする。
3. 表す：量を式にする
①と②の x は同じ数、y も同じ数を表すよ。左辺と右辺の値がそれぞれ等しくなる組を考える。
3x＋2y＝4
x＋2y＝2
4. つなぐ：2つの等号の理由
① ①の条件を式で表している。
② ②の条件を式で表している。
3x＋2y＝4 …①
x＋2y＝2 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 1 倍、②の両辺を 1 倍する。
- ③ 3x＋2y＝4
- ④ x＋2y＝2
- ③から④を引く。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(3x＋2y)－(x＋2y)＝4－(2)
- y が消えて、2x＝2。
- 両辺を 2 で割る：x＝1
- 整理した①に戻す：(3)×(1)＋(2)y＝4
- 2y＝1 より、y＝12。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(3)×(1)＋(2)×(12)＝4。右辺の4と等しい。
- 2本目：(1)×(1)＋(2)×(12)＝2。右辺の2と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝1、y＝12
この2つの値を1つの組として答えるよ。負の数や分数でも、両方の式を満たせば解になる。
どう考えた？
なぜ1つの文字を消すと、解けるようになるのかな？
2つの等式を同時に満たす組なら、左右を同じように足した式・引いた式も満たすからだよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。