中2 / 加減法：足す・引く理由 / 04
加減法の練習 4
次の連立方程式を解きなさい。
2x－y＝－7
x＋y＝1
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
ヒントを1つ見る
2つの等式を同時に満たす組なら、左右を同じように足した式・引いた式も満たすからだよ。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 条件 | 左辺 | 右辺 |
|---|---|---|
| ① | 2x－y | －7 |
| ② | x＋y | 1 |
2. おく：文字の意味を決める
x と y は、問題文の文字とする。
3. 表す：量を式にする
①と②の x は同じ数、y も同じ数を表すよ。左辺と右辺の値がそれぞれ等しくなる組を考える。
2x－y＝－7
x＋y＝1
4. つなぐ：2つの等号の理由
① ①の条件を式で表している。
② ②の条件を式で表している。
2x－y＝－7 …①
x＋y＝1 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 1 倍、②の両辺を 1 倍する。
- ③ 2x－y＝－7
- ④ x＋y＝1
- ③と④を足す。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(2x－y)＋(x＋y)＝－7＋(1)
- y が消えて、3x＝－6。
- 両辺を 3 で割る：x＝－2
- 整理した①に戻す：(2)×(－2)＋(－1)y＝－7
- －y＝－3 より、y＝3。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(2)×(－2)＋(－1)×(3)＝－7。右辺の－7と等しい。
- 2本目：(1)×(－2)＋(1)×(3)＝1。右辺の1と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝－2、y＝3
この2つの値を1つの組として答えるよ。負の数や分数でも、両方の式を満たせば解になる。
どう考えた？
なぜ1つの文字を消すと、解けるようになるのかな？
2つの等式を同時に満たす組なら、左右を同じように足した式・引いた式も満たすからだよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。