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5. 面積比・体積比

長さが2倍なら、面積も体積も2倍？

正方形を方眼で埋めたり、立方体を小さな立方体で埋めたりして、何個必要か予想しよう。立体の相似では、縦・横・高さなど対応するすべての長さが同じ倍率になるよ。

図は模式図。長さ・角度・条件は問題文で確かめよう。

考え方をつかもう

相似比 a：b なら、面積比 a²：b²、体積比 a³：b³。周の長さや高さは a：b。基本的な相似な立体の表面積も a²：b² になるよ。

数学ではどう考える？

1辺が2倍の正方形は、縦に2個、横に2個で面積4倍。立方体はさらに高さ方向に2段で体積8倍。三角形でも底辺と高さが同じ倍率なので面積は倍率の2乗だよ。