中学3年 ／ 図で発見する問題集
円周角
見る場所を動かしても、角の大きさは変わらない？
円周上のA・Bを固定して、もう1つの点Pを動かそう。まず予想してから、角の大きさを確かめてみよう。
1. 予想する
緑の弧ABを見ている角は、Pの位置を変えるとどうなるかな。
予想は何度変えてもいいよ。
2. 動かして確かめる
まだ角度は表示していないよ。
3. 見つけた関係と名前を読む
円周上の点を頂点とし、2本の弦がつくる角を円周角というよ。中心を頂点とするのが中心角だよ。
同じ弧に対する円周角は、中心角の半分。この実験では中心角100°、円周角50°になる。Pの場所が変わっても、同じ弧を見る限り角は変わらないよ。
画面の測定だけで「いつでも」を証明したことにはならないよ。半径でできる二等辺三角形を使い、なぜ成り立つかも確かめよう。
6つのまとまり・30問
1問ずつ、答えの理由まで。途中で止めても、問題一覧から好きなところへ戻れるよ。
使い方
- 図の頂点と、角が見ている弧を探す。
- 自分で考え、必要ならヒントを見る。
- 解説と比べて、使った性質を言葉で説明する。
基本は問01〜10、理由と証明は問16〜20、定理の逆は問21〜25。たしかめでは、もう一度取り組みたい問題を選ぼう。