第9章 ／全13章
マイナスを引くって？
−1−
−3 をひくとは？
まず「ひく」を思い出そう
5−3 を数直線で考えると、5から、マイナスのほうへ3。では、5+(−3) は？
- 5 から 3 をひく。マイナスのほうへ3。
- 5 に −3 をたす。これもマイナスのほうへ3。同じ場所に着く。
- 「3をひく」と「−3をたす」は、同じ動き。ひくことは、反対の数をたすこと。
5−
発見3をひくことは、−3をたすこと。ひくことは、反対の数をたすこと。
−3 の反対の数は？
- −3 の反対の数は？
- 0で折り返すと、3 に重なる。−3 の反対の数は 3。
だから、−3 をひくことは、−3 の反対の数 3 をたすこと。
−1−(−3) を歩く
- 今いる場所は −1。
- ひくのは −3。−3 の矢印は、マイナスのほうへ3（点線）。
- ひくことは、反対の数をたすこと。点線の矢印を反対向きにすると、プラスのほうへ3。
- 2 に着いた。−1−(−3) ＝ 2。
予想−3 をひく、とはどういうこと？
2つの式を、かんたんにしないで並べてみよう。
−1−
−1+
どちらも、−1 からプラスのほうへ3動いて、2に着く。同じ動きだ。
発見マイナス同士だから、ではない。−3 をひくことは、反対の数 3 をたすこと。
もう1つの道：たし算の答えから探す
ひき算は、たし算の逆からも考えられる。5−3＝□ は、「□ に 3 をたすと 5」の □ を探すこと。
同じように、−1−(−3)＝□ は、「□ に −3 をたすと −1」の □ を探すこと。
2+
- □ から −3 をたす（マイナスのほうへ3）と、−1 に着いた。
- −1 から、来た向きと反対（プラスのほう）に3もどると、2。
- 確かめ：2 から −3 をたすと、マイナスのほうへ3で −1。□ は 2。
予想スタートの □ はどこ？
□ は 2。やっぱり −1−(−3)＝2。ちがう道から考えても、同じ答えに着いた。
やってみよう
予想2−(−5) は？
予想−4−(−1) は？
ひいたのに、大きくなった
5 から、ひく数を 2, 1, 0 と1ずつ小さくしていく。答えはどうなる？
- 5−
2= 3 - 5−
1= 4 - 5−
0= 5 - 5−
(−1)=? 予想表の続き。5−(−1) は？
発見ひくと、いつも小さくなるわけではない。負の数をひくと、大きくなる。
− の3つ目の仕事
第4章で予告した、− のもう1つの仕事。−3 の反対の数 3 を、−(−3) と書くことがある。
−(−3)=
この外側の − は「反対の数にする」という仕事。そして −1−(−3) のまん中の − は、今も「ひく」。「ひく」を「反対の数をたす」に言いかえたとき、−(−3)＝3 が出てくる。
−1−
どう考えた？
−1−(−3)＝2 になる理由を、「マイナスとマイナスでプラス」を使わずに説明しよう。
説明の例を見る
−3 をひくことは、−3 の反対の数 3 をたすこと。だから −1−(−3) は −1+3 と同じで、−1 からプラスのほうへ3動いて 2 になる。
数学ではどう考える？
減法の定義：a−
−3 の反対の数が 3 であるわけ：3 と −3 をたすと0になる（3+
だから −1−
別の確かめかた（ひき算を「たし算の逆」として見る。足すと0になる組を足しておく）：−1 に (−3)＋3 を足しても、足したのは0なので値は変わらない。そこから −3 をひくと、足しておいた (−3) が取れて、−1＋3 が残る。
−1−
この章で、できるようになったこと
- 負の数をひく計算ができる
- 「ひく ＝ 反対の数をたす」で理由を説明できる