まとめて計算する

たし算とひき算が混じった式

左から順に、「今どこ？」「どちらへ？」「どれだけ？」で歩いてみよう。

5−8+3−(−2)=2

「ひく」を「反対の数をたす」に直すと、たし算だけの式になる。

5−8+3−(−2)=5+(−8)+3+2

5、−8、3、2 のように、たし算でつながった1つ1つの数を項（こう）という。5・3・2 は正の項、−8 は負の項。

たし算は順番を入れかえてもよいので、正の項どうし・負の項どうしをまとめると計算しやすい。

5+3+2+(−8)=10+(−8)=2

発見ひき算を「反対の数をたす」に直すと、長い式も、たし算の組み合わせになる。

かけ算がいくつも続くと

−1 をかけるたびに、反対の向きになる（第10章）。だから、負の数をいくつかけたかで、答えの符号が決まる。

0 をふくまないかけ算では、負の数が偶数こ（2こ、4こ…）なら正、奇数こ（1こ、3こ…）なら負。答えの大きさは、絶対値の積。

0 が1つでもあれば、答えは 0（正でも負でもない）：(−2)×0×(−5)=0。

わり算が混じっていても、かけ算の逆なので同じ：12÷(−3)×2=−8（負の数は1つ）。

2乗・3乗（累乗）

同じ数を何回かかけることを累乗（るいじょう）という。3×3 を 3² と書き、「3の2乗」と読む。

(−3)²=(−3)×(−3)=9

では、かっこがない −3² は？

かっこがないとき、2乗するのは 3 だけ。その反対の数になる。第4章のコツ「式の最初の − は、たいていは数の一部」の、数少ない例外がこれ。−3² の − は「3² の反対の数にする」の −（第9章の3つ目の仕事）だよ。3² の右上の小さな 2 を指数という。

−3²=−(3×3)=−9

3乗なら：(−2)³=−8（負の数を3回かけるので負）。

計算の順番

4−(−2)×3 を、左から順に計算すると？ かけ算を先にすると？ 答えがちがってしまう。どちらが約束だろう。

4−(−2)×3=4−(−6)=10

式の約束は、小学校と同じ。

1. 累乗・かっこの中
2. かけ算・わり算
3. たし算・ひき算

同じ順位どうし（かけ算とわり算など）は、左から順に計算する。

もう1つ：(−3)²−2×(−5)=9−(−10)=19

小数・分数でも

数直線の見方も、符号のきまりも、小数や分数でそのまま使える。

−0.5+1.2=0.7　−1.5−2=−3.5　(−0.5)×(−4)=2

分数なら、たとえば (−1/2)×(−4)＝2、(−3/4)＋1/4＝−1/2。

長い式は、いっぺんに見なくていいよ。順番を決めて、1つずつ。どの1歩も、ここまでの章でやったことだよ。