y＝ax² の場面 002
立方体の表面積は、1辺の長さの2乗に比例します。1辺が 3 cm の立方体の表面積は 54 cm² です。1辺が 5 cm の立方体の表面積は何 cm² ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が2倍・3倍になると、y はどうなるかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。2乗に比例するなら y＝ax² とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が2倍になると、y は何倍になっているかな？ 4倍なら「2乗に比例」だよ。
- ヒント2／3：y÷x² がいつも同じ数になっていれば、y＝ax² とおけるよ。
✏ 答案に書く
立方体の1辺の長さを x cm、表面積を y cm² とする。
表面積は1辺の長さの2乗に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。x² を先に計算するよ。
✏ 答案に書く
x＝3 のとき y＝54 だから、y＝
54＝
4. 求める
おいた式の、まだわからない数（a など）についての方程式になったね。y＝ax² なら、両辺を x² の値でわろう。関数が2つあるときは、2つ目の式の数（b や、直線の m・n、k など）も、それぞれ求めるよ。
✏ 答案に書く
9a＝
a＝
5. 式にする
求めた数（a など）を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝6 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。y から x を求めるときは、x が2つある場合に気をつけよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは1辺 5 cm のときの表面積だから、x＝5 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝3、y＝54 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
立方体には、1辺 5 cm の正方形の面が 6 つある。5×5×6＝150 cm² で、式の答えと合う。a＝6 は面の数だったんだね。
✏ 答案に書く
1辺が 5 cm の立方体の表面積は 150 cm² である。
答え 150 cm²
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく立方体の1辺の長さを x cm、表面積を y cm² とする。
表面積は1辺の長さの2乗に比例するから、y＝ax2 とおく（問題文）。 - 入れるx＝3 のとき y＝54 だから、y＝
ax2 に代入すると、
54＝a×32 - 求める9a＝
54
a＝54÷9＝ 6 - 式にするa＝6 を y＝
ax2 に戻すと、
y＝6x2 - 使う聞かれているのは1辺 5 cm のときの表面積だから、x＝5 を代入する。
y＝6x2 に x＝5 を代入すると、
y＝6×52＝ 150 - 確かめるはじめの組、x＝3、y＝54 を y＝
6x2 に入れると、y＝6×32＝ 。合っている。54
1辺が 5 cm の立方体の表面積は 150 cm² である。
答え 150 cm²
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「1辺の長さの2乗に比例します」とあるから。立方体の表面積は1辺 x cm の正方形 6 つ分で、x×x に 6 をかけた数になる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝18x として y＝18×5＝90 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「3 cm で 54 cm²」から、1 cm あたり 18 cm² と考えてしまう。
どう確かめる？問題文は「2乗に比例」。1辺が 2 倍になると、どの面の面積も 4 倍になるので、表面積も 4 倍になる。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
2乗の計算のまちがいつまずきやすい段階：「使う」
Aさんはこう書きました：y＝6×5²＝6×10＝60 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？5² を 5×2 と計算してしまう。
どう確かめる？5²＝5×5＝25。1辺 5 cm の正方形1つの面積が 25 cm² なので、6 つで 150 cm²。
気づくコツ：x² は x×x。(－3)² は 9、－3² は －9 だよ。2倍ではなく、同じ数を2回かけるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 比例は y＝ax。x が2倍になると y も2倍。y＝ax² は「x² に比例する」関数。
中1「比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝2 のとき y＝6。x＝5 のとき y は？
答えを見る
a＝3 で、y＝15
- (－3)² は (－3)×(－3)＝9。－3² は －(3×3)＝－9。かっこの有無で答えが変わる。
中1「正負の数と累乗」を確かめる
ためしに1問：(－4)² は？
答えを見る
16