y＝ax² の場面 001
ボールを静かに落とすと、落ちはじめてから x 秒間に落ちる距離 y m は x の2乗に比例し、1秒間ではおよそ 5 m 落ちます（空気の影響は考えない）。4秒間では、およそ何 m 落ちますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が2倍・3倍になると、y はどうなるかな？
時間が決まると、落ちる距離がただ1つに決まる。時間が 1 秒から 4 秒へ 4 倍になると、距離は何倍になるかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。2乗に比例するなら y＝ax² とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が2倍になると、y は何倍になっているかな？ 4倍なら「2乗に比例」だよ。
- ヒント2／3：y÷x² がいつも同じ数になっていれば、y＝ax² とおけるよ。
✏ 答案に書く
落ちはじめてからの時間を x 秒、落ちる距離を y m とする。
落ちる距離は時間の2乗に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。x² を先に計算するよ。
✏ 答案に書く
x＝1 のとき y＝5 だから、y＝
5＝
4. 求める
おいた式の、まだわからない数（a など）についての方程式になったね。y＝ax² なら、両辺を x² の値でわろう。関数が2つあるときは、2つ目の式の数（b や、直線の m・n、k など）も、それぞれ求めるよ。
✏ 答案に書く
a＝
5. 式にする
求めた数（a など）を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝5 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。y から x を求めるときは、x が2つある場合に気をつけよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは 4 秒間に落ちる距離だから、x＝4 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝1、y＝5 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
時間が 4 倍になると、距離は 4²＝16 倍。5 m の 16 倍で 80 m になり、式の答えと合う。1 秒間に落ちる距離をもっと正確に 4.9 m とすると 4.9×16＝78.4 m なので、「およそ 80 m」は大きさとしておかしくない。
✏ 答案に書く
4 秒間では、およそ 80 m 落ちる。
答え およそ 80 m
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく落ちはじめてからの時間を x 秒、落ちる距離を y m とする。
落ちる距離は時間の2乗に比例するから、y＝ax2 とおく（問題文）。 - 入れるx＝1 のとき y＝5 だから、y＝
ax2 に代入すると、
5＝a×12 - 求めるa＝
5 - 式にするa＝5 を y＝
ax2 に戻すと、
y＝5x2 - 使う聞かれているのは 4 秒間に落ちる距離だから、x＝4 を代入する。
y＝5x2 に x＝4 を代入すると、
y＝5×42＝ 80 - 確かめるはじめの組、x＝1、y＝5 を y＝
5x2 に入れると、y＝5×12＝ 。合っている。5
4 秒間では、およそ 80 m 落ちる。
答え およそ 80 m
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「x の2乗に比例し」と書いてあるから。2乗に比例するなら y÷x² がいつも同じ数になり、y＝ax² とおける。ここでは a は 1 秒間に落ちる距離のおよそ 5 m になる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝5x として y＝5×4＝20 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「1 秒で 5 m」から、1 秒ごとに同じだけ落ちる（比例する）と思ってしまう。
どう確かめる？2乗に比例するので、時間が 2 倍・4 倍になると距離は 4 倍・16 倍。2 秒間でもう 5×4＝20 m なので、4 秒間はもっと長いはず。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
2乗の計算のまちがいつまずきやすい段階：「使う」
Aさんはこう書きました：y＝5×4²＝5×8＝40 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？4² を 4×2 と計算してしまう。
どう確かめる？4²＝4×4＝16。5×16＝80。
気づくコツ：x² は x×x。(－3)² は 9、－3² は －9 だよ。2倍ではなく、同じ数を2回かけるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 比例は y＝ax。x が2倍になると y も2倍。y＝ax² は「x² に比例する」関数。
中1「比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝2 のとき y＝6。x＝5 のとき y は？
答えを見る
a＝3 で、y＝15
- (－3)² は (－3)×(－3)＝9。－3² は －(3×3)＝－9。かっこの有無で答えが変わる。
中1「正負の数と累乗」を確かめる
ためしに1問：(－4)² は？
答えを見る
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