速さ・動く点 005

模範答案

答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。

1. おく出発してからの時間を x 分、家からの道のりを y m とする。
   姉の家からの道のり ℓ は、家（0 m）から分速 70 m で進み、時間に比例するから、y＝ax とおく。
   弟の家からの道のり m は、はじめ 2400 m で、1 分に 90 m ずつ一定の割合でへるから、y＝cx＋d とおく。
2. 入れるℓ：
   姉の a は、1 分に進む道のり。分速 70 m だから、a は 70。
   m：
   弟の d は、出発のとき（x＝0 のとき）の家からの道のり。2400 m だから、d は 2400。
   弟は家に近づくので、家からの道のりは 1 分に 90 m ずつへる。c は －90。
3. 求めるℓ：
   a＝70
   m：
   d＝2400
   c＝－90
4. 式にするℓ：
   a＝70 を y＝ax に戻すと、
   y＝70x
   m：
   c＝－90、d＝2400 を y＝cx＋d に戻すと、
   y＝－90x＋2400
5. 使う2人が出会うのは、ℓ と m の y（家からの道のり）が等しくなるとき。
   2つの式の y を等しいとおくと、70x＝－90x＋2400
   160x＝2400
   x＝2400÷160＝15
   x＝15 を y＝70x に代入すると、y＝70×15＝1050
   交点の x 座標は 15 だから、出会うのは 15 分後で、家から 1050 m の地点。
6. 確かめる弟の出発の組、x＝0、y＝2400 を y＝－90x＋2400 に入れると、y＝－90×0＋2400＝2400。合っている。
   出会う点の組、x＝15、y＝1050 を y＝－90x＋2400 に入れると、y＝－90×15＋2400＝1050。合っている。
   2人が出会うのは、出発してから 15 分後である。
   答え　15 分後