速さ・動く点 004
たくみさんは、家から 1800 m はなれた学校に向かいます。家を出てから 10 分間は分速 60 m で歩き、そのあとは分速 150 m で走りました。走っているあいだの時間と道のりの関係を1次関数で表して、学校に着くのは家を出てから何分後かを求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
グラフや図で、区間ごとに、ともなって変わる2つの量を見つけよう。はじめの量（x＝0 のとき）と、1あたりに変わる量はどれかな？
10 分後には、家から 60×10＝600 m の所にいるね。そこから分速 150 m で走るよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
家を出てからの時間を x 分、家からの道のりを y m とする。
走っているあいだ（x≧10）は、家から 600 m の地点（10 分後）から、道のりが 1 分に 150 m ずつ一定の割合で増えるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
走る速さが分速 150 m だから、a＝150。y＝
600＝
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
600＝
b＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝150、b＝－900 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
学校に着くのは、家からの道のりが 1800 m になるときだから、y＝1800 を代入する。
y＝
1800＝
150x＝
x＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
走りはじめの組、x＝10、y＝600 を y＝
12 分後の組、x＝12、y＝900 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
走った時間は 18－10＝8 分で、走った道のりは 150×8＝1200 m。歩いた 600 m とあわせて 1800 m になり、問題と合う。式の b＝－900 は x＝0 のときの道のりではない（家を出たときは 0 m）。この式が使えるのは 10≦x≦18 のときだけ。
✏ 答案に書く
学校に着くのは、家を出てから 18 分後である。
答え 18 分後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく家を出てからの時間を x 分、家からの道のりを y m とする。
走っているあいだ（x≧10）は、家から 600 m の地点（10 分後）から、道のりが 1 分に 150 m ずつ一定の割合で増えるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れる走る速さが分速 150 m だから、a＝150。y＝
150x＋ に x＝10、y＝600 を代入すると、b
600＝150×10＋ b - 求める600＝
1500＋ b
b＝600－ 1500＝ －900 - 式にするa＝150、b＝－900 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝150x－ 900 - 使う学校に着くのは、家からの道のりが 1800 m になるときだから、y＝1800 を代入する。
y＝150x－ に y＝1800 を代入すると、900
1800＝150x－ 900
150x＝1800－ (－900)＝ 2700
x＝2700÷150＝ 18 - 確かめる走りはじめの組、x＝10、y＝600 を y＝
150x－ に入れると、y＝900 150×10－ 。合っている。900＝ 600
12 分後の組、x＝12、y＝900 を y＝150x－ に入れると、y＝900 150×12－ 。合っている。900＝ 900
学校に着くのは、家を出てから 18 分後である。
答え 18 分後
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
走っているあいだ（x≧10）は、道のりが 1 分ごとに同じ 150 m ずつ増えるから。10 分後の 600 m の地点から、1次関数 y＝150x－900 で表せる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：1800÷150＝12（分後） どこが違う？
なぜそう書きたくなる？はじめの 10 分間を歩いていたことを忘れて、全部走ったと考えてしまう。
どう確かめる？12 分後は、走りはじめて 2 分しかたっていない。600＋150×2＝900 m で、学校に着いていない。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：1200÷150＝8（分後） どこが違う？
なぜそう書きたくなる？走った時間を、家を出てからの時間と取りちがえる。
どう確かめる？x は家を出てからの時間。10 分歩いてから 8 分走ったので、10＋8＝18 分後。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 道のり＝速さ×時間。速さが一定なら、道のりは時間に比例する。
小6「速さ」を確かめる
ためしに1問：分速 60 m で x 分歩いたときの道のり y m を式で表すと？
答えを見る
y＝60x
- 移項して、x の項を左に、数の項を右に集めてから、x の係数でわる。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5＝3＋b を解くと？
答えを見る
b＝2
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5