速さ・動く点 003
長方形 ABCD があり、AB＝6 cm、BC＝10 cm です。点 P は B を出発して、辺 BC 上を C まで毎秒 1 cm の速さで動きます。P が B を出発してから 4 秒後の、四角形 APCD の面積は何 cm² ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
グラフや図で、区間ごとに、ともなって変わる2つの量を見つけよう。はじめの量（x＝0 のとき）と、1あたりに変わる量はどれかな？
P が B にあるとき、四角形 APCD は長方形全体になるね。P が動くと、三角形 ABP のぶんだけ面積がへっていくよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
点 P が B を出発してからの時間を x 秒、四角形 APCD の面積を y cm² とする。
四角形 APCD の面積は、長方形の面積から三角形 ABP の面積をひいたもので、三角形 ABP の面積は BP（x cm）に比例して増えるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
b は、P が B にあるとき（x＝0 のとき）の面積。このとき四角形 APCD は長方形 ABCD 全体だから、6×10＝60 cm²。b は 60。
a は、1 秒あたりに変わる面積。1 秒で BP が 1 cm のびると、三角形 ABP の面積は 6×1÷2＝3 cm² 増えるので、四角形 APCD の面積は 3 cm² へる。a は －3。
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
b＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－3、b＝60 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは 4 秒後の面積だから、x＝4 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
出発のときの組、x＝0、y＝60 を y＝
P が C に着いたときの組、x＝10、y＝30 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
4 秒後は BP＝4 cm で、三角形 ABP の面積は 6×4÷2＝12 cm²。長方形の 60 cm² からひくと 60－12＝48 cm² で、問題と合う。P が C に着く 10 秒後まで（0≦x≦10）この式が使える。
✏ 答案に書く
4 秒後の四角形 APCD の面積は 48 cm² である。
答え 48 cm²
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく点 P が B を出発してからの時間を x 秒、四角形 APCD の面積を y cm² とする。
四角形 APCD の面積は、長方形の面積から三角形 ABP の面積をひいたもので、三角形 ABP の面積は BP（x cm）に比例して増えるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れるb は、P が B にあるとき（x＝0 のとき）の面積。このとき四角形 APCD は長方形 ABCD 全体だから、6×10＝60 cm²。b は 60。
a は、1 秒あたりに変わる面積。1 秒で BP が 1 cm のびると、三角形 ABP の面積は 6×1÷2＝3 cm² 増えるので、四角形 APCD の面積は 3 cm² へる。a は －3。 - 求めるb＝
60
a＝－3 - 式にするa＝－3、b＝60 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－3x＋ 60 - 使う聞かれているのは 4 秒後の面積だから、x＝4 を代入する。
y＝－3x＋ に x＝4 を代入すると、60
y＝－3×4＋ 60＝ 48 - 確かめる出発のときの組、x＝0、y＝60 を y＝
－3x＋ に入れると、y＝60 －3×0＋ 。合っている。60＝ 60
P が C に着いたときの組、x＝10、y＝30 を y＝－3x＋ に入れると、y＝60 －3×10＋ 。合っている。60＝ 30
4 秒後の四角形 APCD の面積は 48 cm² である。
答え 48 cm²
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
四角形 APCD の面積は、長方形の面積 60 cm² から、BP に比例して増える三角形 ABP の面積をひいたものだから。1 秒ごとに同じ 3 cm² ずつへる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：6×4÷2＝12（cm²） どこが違う？
なぜそう書きたくなる？三角形 ABP の面積を求めたところで、答えにしてしまう。
どう確かめる？聞かれているのは四角形 APCD。長方形からひいて 60－12＝48 cm²。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝3x＋60 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？三角形 ABP の面積が増えることと、四角形 APCD の面積がへることを取りちがえる。
どう確かめる？x＝10（P が C）を入れると 90 cm² になり、長方形全体（60 cm²）より大きくなってしまう。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 比例は y＝ax。x が1増えると y は a ずつ増え、グラフは原点を通る直線になる。
中1「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝3 のとき y＝－12。比例定数は？
答えを見る
－12÷3＝－4
- 移項して、x の項を左に、数の項を右に集めてから、x の係数でわる。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5＝3＋b を解くと？
答えを見る
b＝2
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5