速さ・動く点 002
下のグラフは、さくらさんが家を出てから x 分後に、家から y m のところにいることを表しています。さくらさんは一定の速さで歩きます。家から 1200 m はなれた図書館に着くのは、家を出てから何分後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
グラフや図で、区間ごとに、ともなって変わる2つの量を見つけよう。はじめの量（x＝0 のとき）と、1あたりに変わる量はどれかな？
グラフは原点を通る直線。目もりの交わる点 (5, 400) を読もう。1200 m はグラフの外だから、式にして求めよう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。x＝0 のとき y＝0 で、y÷x がいつも同じなら、比例 y＝ax とおくよ（b＝0 の1次関数だね）。a は、まだわからない数だよ。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
家を出てからの時間を x 分、家からの道のりを y m とする。
グラフが原点を通る直線だ（一定の速さで歩くと、道のりは時間に比例する）から、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝5 のとき y＝400 だから、y＝
400＝
4. 求める
a についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
5a＝
a＝
5. 式にする
求めた a を戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝80 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは、家から 1200 m の所に着く時間だから、y＝1200 を代入する。
y＝
1200＝
x＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝5、y＝400 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
a＝80 は、1 分に 80 m 進む（分速 80 m）ということ。15 分で 80×15＝1200 m 進み、図書館に着く。
✏ 答案に書く
図書館に着くのは、家を出てから 15 分後である。
答え 15 分後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく家を出てからの時間を x 分、家からの道のりを y m とする。
グラフが原点を通る直線だ（一定の速さで歩くと、道のりは時間に比例する）から、y＝ax とおく。 - 入れるx＝5 のとき y＝400 だから、y＝
ax に代入すると、
400＝a×5 - 求める5a＝
400
a＝400÷5＝ 80 - 式にするa＝80 を y＝
ax に戻すと、
y＝80x - 使う聞かれているのは、家から 1200 m の所に着く時間だから、y＝1200 を代入する。
y＝80x に y＝1200 を代入すると、
1200＝80x
x＝1200÷80＝ 15 - 確かめるはじめの組、x＝5、y＝400 を y＝
80x に入れると、y＝80×5＝ 。合っている。400
図書館に着くのは、家を出てから 15 分後である。
答え 15 分後
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
グラフが原点を通る直線だから。一定の速さで歩くと、道のりは時間に比例する。比例は、1次関数 y＝ax＋b の b＝0 の場合。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝80×1200 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？問題の数 1200 を、そのまま x に入れてしまう。
どう確かめる？1200 は道のり（m）だから y。y＝80x の y に 1200 を入れる。
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：a＝5÷400＝1/80 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？（時間）÷（道のり）と、逆にわってしまう。
どう確かめる？a は 1 分あたりに進む道のり（速さ）。400÷5＝80 で、分速 80 m。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 道のり＝速さ×時間。速さが一定なら、道のりは時間に比例する。
小6「速さ」を確かめる
ためしに1問：分速 60 m で x 分歩いたときの道のり y m を式で表すと？
答えを見る
y＝60x
- 比例は y＝ax。x が1増えると y は a ずつ増え、グラフは原点を通る直線になる。
中1「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝3 のとき y＝－12。比例定数は？
答えを見る
－12÷3＝－4
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。y 軸上の点は x 座標が 0。
中1「座標とグラフ」を確かめる
ためしに1問：原点から左へ2、上へ5 の点の座標は？
答えを見る
(－2, 5)