速さ・動く点 001
駅から 2400 m はなれた家まで、分速 80 m で歩いて帰ります。駅を出発してから 12 分後の、家までの残りの道のりは何 m ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
グラフや図で、区間ごとに、ともなって変わる2つの量を見つけよう。はじめの量（x＝0 のとき）と、1あたりに変わる量はどれかな？
1 分歩くごとに、家までの残りは 80 m ずつへるね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
駅を出発してからの時間を x 分、家までの残りの道のりを y m とする。
出発のときの残りの道のりが 2400 m で、そこから 1 分に 80 m ずつ一定の割合でへるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
b は、出発のとき（x＝0 のとき）の残りの道のり。駅から家まで 2400 m だから、b は 2400。
a は、1 分あたりに変わる残りの道のり。分速 80 m で進むと、残りは 1 分に 80 m ずつへるから、a は －80。
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
b＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－80、b＝2400 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは 12 分後の残りだから、x＝12 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
出発のときの組、x＝0、y＝2400 を y＝
1 分後の組、x＝1、y＝2320 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
12 分で歩く道のりは 80×12＝960 m。2400－960＝1440 m 残っていて、問題と合う。家に着くのは 2400÷80＝30 分後だから、この式が使えるのは 0≦x≦30 のあいだ。
✏ 答案に書く
駅を出発してから 12 分後の、家までの残りの道のりは 1440 m である。
答え 1440 m
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく駅を出発してからの時間を x 分、家までの残りの道のりを y m とする。
出発のときの残りの道のりが 2400 m で、そこから 1 分に 80 m ずつ一定の割合でへるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れるb は、出発のとき（x＝0 のとき）の残りの道のり。駅から家まで 2400 m だから、b は 2400。
a は、1 分あたりに変わる残りの道のり。分速 80 m で進むと、残りは 1 分に 80 m ずつへるから、a は －80。 - 求めるb＝
2400
a＝－80 - 式にするa＝－80、b＝2400 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－80x＋ 2400 - 使う聞かれているのは 12 分後の残りだから、x＝12 を代入する。
y＝－80x＋ に x＝12 を代入すると、2400
y＝－80×12＋ 2400＝ 1440 - 確かめる出発のときの組、x＝0、y＝2400 を y＝
－80x＋ に入れると、y＝2400 －80×0＋ 。合っている。2400＝ 2400
1 分後の組、x＝1、y＝2320 を y＝－80x＋ に入れると、y＝2400 －80×1＋ 。合っている。2400＝ 2320
駅を出発してから 12 分後の、家までの残りの道のりは 1440 m である。
答え 1440 m
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
出発のときの残り 2400 m から、1 分ごとに同じ 80 m ずつへるから。残りは y＝－80x＋2400 と表せる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：80×12＝960（m） どこが違う？
なぜそう書きたくなる？歩いた道のりと、残りの道のりを取りちがえる。
どう確かめる？聞かれているのは家までの残り。2400－960＝1440 m。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝80x＋2400 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「分速 80 m」の数をそのまま a にして、残りがへることを符号に表し忘れる。
どう確かめる？x＝1 を入れると 2480 m になり、残りが増えてしまう。へるなら a は負の数。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 道のり＝速さ×時間。速さが一定なら、道のりは時間に比例する。
小6「速さ」を確かめる
ためしに1問：分速 60 m で x 分歩いたときの道のり y m を式で表すと？
答えを見る
y＝60x
- 比例は y＝ax。x が1増えると y は a ずつ増え、グラフは原点を通る直線になる。
中1「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝3 のとき y＝－12。比例定数は？
答えを見る
－12÷3＝－4
- 移項して、x の項を左に、数の項を右に集めてから、x の係数でわる。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5＝3＋b を解くと？
答えを見る
b＝2