1次関数の場面 011
スマートフォンを使いはじめてから 2 時間後に、電池の残りは 78% で、5 時間後には 60% でした。電池の残りは一定の割合でへるものとします。電池の残りが 0% になるのは、使いはじめてから何時間後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
場面の中で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。はじめの量（x＝0 のとき）と、1あたりに変わる量はどれかな？
わかっているのは、2 時間後と 5 時間後。使いはじめ（0 時間）の残りは、まだわからないね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
使いはじめてからの時間を x 時間、電池の残りを y% とする。
電池の残りは、時間に対して一定の割合でへるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝2 のとき y＝78 だから、78＝
x＝5 のとき y＝60 だから、60＝
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
②－①より、－18＝
a＝
a＝－6 を①に代入すると、78＝
b＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－6、b＝90 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは、残りが 0% になる時間だから、y＝0 を代入する。
y＝
0＝
－6x＝
x＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
2 時間後の組、x＝2、y＝78 を y＝
5 時間後の組、x＝5、y＝60 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
使いはじめは 90% で、1 時間に 6% ずつへる。15 時間で 6×15＝90% へって、ちょうど 0% になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
電池の残りが 0% になるのは、使いはじめてから 15 時間後である。
答え 15 時間後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく使いはじめてからの時間を x 時間、電池の残りを y% とする。
電池の残りは、時間に対して一定の割合でへるから、y＝ax＋ とおく（問題文）。b - 入れるx＝2 のとき y＝78 だから、78＝
2a＋ …①b
x＝5 のとき y＝60 だから、60＝5a＋ …②b - 求める②－①より、－18＝
3a
a＝－18÷3＝ －6
a＝－6 を①に代入すると、78＝(－6)×2＋ b
b＝78－ (－12)＝ 90 - 式にするa＝－6、b＝90 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－6x＋ 90 - 使う聞かれているのは、残りが 0% になる時間だから、y＝0 を代入する。
y＝－6x＋ に y＝0 を代入すると、90
0＝－6x＋ 90
－6x＝0－ 90＝ －90
x＝－90÷(－6)＝ 15 - 確かめる2 時間後の組、x＝2、y＝78 を y＝
－6x＋ に入れると、y＝90 －6×2＋ 。合っている。90＝ 78
5 時間後の組、x＝5、y＝60 を y＝－6x＋ に入れると、y＝90 －6×5＋ 。合っている。90＝ 60
電池の残りが 0% になるのは、使いはじめてから 15 時間後である。
答え 15 時間後
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
電池の残りは一定の割合でへる（問題文）から。はじめの残り（b）から、1 時間ごとに同じだけ（a）へっていく。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：b＝78 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？はじめに出てきた数を、はじめの量（b）と思ってしまう。
どう確かめる？78% は x＝2 のときの y。x＝0 のときではない。
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：②－①で 18＝3a どこが違う？
なぜそう書きたくなる？60－78 の符号をまちがえる。
どう確かめる？電池はへっているから、a は負の数になるはず。60－78＝－18。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 2つの式をひいたり（加減法）、一方を他方に代入したり（代入法）して、文字を1つ消して解く。
中2「連立方程式」を確かめる
ためしに1問：7＝2a＋b、1＝－a＋b を解くと？
答えを見る
ひくと 6＝3a で a＝2、b＝3
- 移項して、x の項を左に、数の項を右に集めてから、x の係数でわる。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5＝3＋b を解くと？
答えを見る
b＝2
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
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