1次関数の場面 010
音が空気中を伝わる速さは、気温が 0℃ のときに秒速およそ 331 m で、気温が 1℃ 上がるごとに秒速およそ 0.6 m ずつ速くなります。音の速さが秒速 343 m になるのは、気温がおよそ何℃ のときですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
場面の中で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。はじめの量（x＝0 のとき）と、1あたりに変わる量はどれかな？
0℃ のときの速さが、はじめの量だよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
気温を x℃、音の速さを秒速 y m とする。
気温 0℃ のとき秒速 331 m で、気温 1℃ ごとに一定の割合で速くなるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
b は、気温 0℃（x＝0 のとき）の音の速さ。秒速 331 m だから、b は 331。
a は、気温 1℃ あたりに変わる速さ。1℃ ごとに秒速 0.6 m ずつ速くなるから、a は 0.6。
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
b＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝0.6、b＝331 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは、速さが秒速 343 m になる気温だから、y＝343 を代入する。
y＝
343＝
0.6x＝
x＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
0℃ の組、x＝0、y＝331 を y＝
10℃ の組、x＝10、y＝337 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
気温 20℃ なら、331＋0.6×20＝343 で秒速 343 m になり、問題と合う。気温が高いほど音は速く伝わるので、20℃ より暑い日は秒速 343 m より少し速くなる。
✏ 答案に書く
音の速さが秒速 343 m になるのは、気温がおよそ 20℃ のときである。
答え およそ 20℃
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく気温を x℃、音の速さを秒速 y m とする。
気温 0℃ のとき秒速 331 m で、気温 1℃ ごとに一定の割合で速くなるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れるb は、気温 0℃（x＝0 のとき）の音の速さ。秒速 331 m だから、b は 331。
a は、気温 1℃ あたりに変わる速さ。1℃ ごとに秒速 0.6 m ずつ速くなるから、a は 0.6。 - 求めるb＝
331
a＝0.6 - 式にするa＝0.6、b＝331 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝0.6x＋ 331 - 使う聞かれているのは、速さが秒速 343 m になる気温だから、y＝343 を代入する。
y＝0.6x＋ に y＝343 を代入すると、331
343＝0.6x＋ 331
0.6x＝343－ 331＝ 12
x＝12÷0.6＝ 20 - 確かめる0℃ の組、x＝0、y＝331 を y＝
0.6x＋ に入れると、y＝331 0.6×0＋ 。合っている。331＝ 331
10℃ の組、x＝10、y＝337 を y＝0.6x＋ に入れると、y＝331 0.6×10＋ 。合っている。331＝ 337
音の速さが秒速 343 m になるのは、気温がおよそ 20℃ のときである。
答え およそ 20℃
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
気温 0℃ のときの速さ 331 m に、1℃ ごとに同じ 0.6 m ずつ加わっていくから。速さは y＝0.6x＋331 と表せる（およその関係）。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：343÷0.6 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？0℃ のときの速さ 331 m を忘れて、比例と考えてしまう。
どう確かめる？x＝0 のとき y＝331。0.6x＋331＝343 から考える。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：x＝12×0.6＝7.2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？0.6x＝12 で、両辺を 0.6 でわるところを、かけてしまう。
どう確かめる？x＝7.2 を入れると 331＋0.6×7.2＝335.32 で、343 にならない。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 比例は y＝ax。x が1増えると y は a ずつ増え、グラフは原点を通る直線になる。
中1「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝3 のとき y＝－12。比例定数は？
答えを見る
－12÷3＝－4
- 分数のわり算は、わる数の逆数をかける。小数は分数になおすと計算しやすいことがある。
小6・中1「分数・小数の計算」を確かめる
ためしに1問：4÷(2/3) は？
答えを見る
4×3/2＝6
- 移項して、x の項を左に、数の項を右に集めてから、x の係数でわる。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5＝3＋b を解くと？
答えを見る
b＝2