1次関数の場面 005
120 L の水が入った水そうから、毎分 8 L ずつ水をぬきます。水そうが空になるのは、水をぬきはじめてから何分後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
場面の中で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。はじめの量（x＝0 のとき）と、1あたりに変わる量はどれかな？
空になるのは、水の量が 0 L になるときだね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
水をぬきはじめてからの時間を x 分、水そうの水の量を y L とする。
はじめに 120 L あって、そこから毎分 8 L ずつ一定の割合でへるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
b は、ぬきはじめ（x＝0 のとき）の水の量。120 L 入っているから、b は 120。
a は、1 分あたりに変わる水の量。毎分 8 L ずつへるから、a は －8。
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
b＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－8、b＝120 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
空になるのは水の量が 0 L になるときだから、y＝0 を代入する。
y＝
0＝
－8x＝
x＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝0、y＝120 を y＝
1 分後の組、x＝1、y＝112 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
15 分でぬく水は 8×15＝120 L で、はじめの 120 L と同じ。ちょうど空になる。この式が使えるのは 0≦x≦15 のあいだ（空になったあとは、水の量は 0 L のまま）。
✏ 答案に書く
水そうが空になるのは、水をぬきはじめてから 15 分後である。
答え 15 分後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく水をぬきはじめてからの時間を x 分、水そうの水の量を y L とする。
はじめに 120 L あって、そこから毎分 8 L ずつ一定の割合でへるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れるb は、ぬきはじめ（x＝0 のとき）の水の量。120 L 入っているから、b は 120。
a は、1 分あたりに変わる水の量。毎分 8 L ずつへるから、a は －8。 - 求めるb＝
120
a＝－8 - 式にするa＝－8、b＝120 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－8x＋ 120 - 使う空になるのは水の量が 0 L になるときだから、y＝0 を代入する。
y＝－8x＋ に y＝0 を代入すると、120
0＝－8x＋ 120
－8x＝0－ 120＝ －120
x＝－120÷(－8)＝ 15 - 確かめるはじめの組、x＝0、y＝120 を y＝
－8x＋ に入れると、y＝120 －8×0＋ 。合っている。120＝ 120
1 分後の組、x＝1、y＝112 を y＝－8x＋ に入れると、y＝120 －8×1＋ 。合っている。120＝ 112
水そうが空になるのは、水をぬきはじめてから 15 分後である。
答え 15 分後
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
はじめに 120 L あって、1 分ごとに同じ 8 L ずつへるから。水の量は「はじめの量－8×時間」で、y＝－8x＋120 と表せる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝8x＋120 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「毎分 8 L」の数をそのまま a にして、へることを符号に表し忘れる。
どう確かめる？x＝1 を入れると 128 L になり、水が増えてしまう。へるなら a は負の数。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：x＝8÷120 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？－8x＝－120 から x を求めるとき、わる順番を逆にしてしまう。
どう確かめる？x＝1/15 分で 120 L もぬけることになり、毎分 8 L と合わない。x＝－120÷(－8)。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 比例は y＝ax。x が1増えると y は a ずつ増え、グラフは原点を通る直線になる。
中1「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝3 のとき y＝－12。比例定数は？
答えを見る
－12÷3＝－4
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5
- 移項して、x の項を左に、数の項を右に集めてから、x の係数でわる。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5＝3＋b を解くと？
答えを見る
b＝2