1次関数の場面 004
貯金箱に 3000 円入っています。これから毎週 500 円ずつ入れていくと、貯金箱のお金が 10000 円になるのは何週間後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
場面の中で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。はじめの量（x＝0 のとき）と、1あたりに変わる量はどれかな？
今の 3000 円が、はじめの量だね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
今からの期間を x 週間、貯金箱のお金を y 円とする。
今 3000 円あって、そこから 1 週間に 500 円ずつ一定の割合で増えるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
b は、今（x＝0 のとき）のお金。今 3000 円入っているから、b は 3000。
a は、1 週間あたりに増えるお金。毎週 500 円ずつ入れるから、a は 500。
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
b＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝500、b＝3000 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは、お金が 10000 円になる時だから、y＝10000 を代入する。
y＝
10000＝
500x＝
x＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
今の組、x＝0、y＝3000 を y＝
1 週間後の組、x＝1、y＝3500 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
14 週間で入れるお金は 500×14＝7000 円。今の 3000 円とあわせて 10000 円になり、問題と合う。14 週間は、およそ 3 か月。
✏ 答案に書く
貯金箱のお金が 10000 円になるのは、14 週間後である。
答え 14 週間後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく今からの期間を x 週間、貯金箱のお金を y 円とする。
今 3000 円あって、そこから 1 週間に 500 円ずつ一定の割合で増えるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れるb は、今（x＝0 のとき）のお金。今 3000 円入っているから、b は 3000。
a は、1 週間あたりに増えるお金。毎週 500 円ずつ入れるから、a は 500。 - 求めるb＝
3000
a＝500 - 式にするa＝500、b＝3000 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝500x＋ 3000 - 使う聞かれているのは、お金が 10000 円になる時だから、y＝10000 を代入する。
y＝500x＋ に y＝10000 を代入すると、3000
10000＝500x＋ 3000
500x＝10000－ 3000＝ 7000
x＝7000÷500＝ 14 - 確かめる今の組、x＝0、y＝3000 を y＝
500x＋ に入れると、y＝3000 500×0＋ 。合っている。3000＝ 3000
1 週間後の組、x＝1、y＝3500 を y＝500x＋ に入れると、y＝3000 500×1＋ 。合っている。3000＝ 3500
貯金箱のお金が 10000 円になるのは、14 週間後である。
答え 14 週間後
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
今 3000 円あって、1 週間ごとに同じ 500 円ずつ増えるから。お金は「今のお金＋500×週の数」で、y＝500x＋3000 と表せる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：10000÷500＝20（週間後） どこが違う？
なぜそう書きたくなる？今入っている 3000 円を忘れてしまう。
どう確かめる？20 週間後は 3000＋500×20＝13000 円で、10000 円をこえてしまう。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：(10000＋3000)÷500＝26（週間後） どこが違う？
なぜそう書きたくなる？今ある 3000 円を、目標の 10000 円からひくのではなく、たしてしまう。
どう確かめる？これから入れるのは、あと 10000－3000＝7000 円。26 週間後は 3000＋500×26＝16000 円で、10000 円をこえてしまう。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 比例は y＝ax。x が1増えると y は a ずつ増え、グラフは原点を通る直線になる。
中1「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝3 のとき y＝－12。比例定数は？
答えを見る
－12÷3＝－4
- 移項して、x の項を左に、数の項を右に集めてから、x の係数でわる。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5＝3＋b を解くと？
答えを見る
b＝2