1次関数の場面 002
長さ 24 cm のろうそくに火をつけると、1 時間に 3 cm ずつ短くなります。火をつけてから 5 時間後のろうそくの長さは何 cm ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
場面の中で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。はじめの量（x＝0 のとき）と、1あたりに変わる量はどれかな？
はじめの長さは 24 cm。1 時間ごとに 3 cm ずつへっていくね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
火をつけてからの時間を x 時間、ろうそくの長さを y cm とする。
はじめの長さが 24 cm で、そこから 1 時間に 3 cm ずつ一定の割合で短くなるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
b は、火をつけたとき（x＝0 のとき）の長さ。はじめの長さは 24 cm だから、b は 24。
a は、1 時間あたりに変わる長さ。1 時間に 3 cm ずつ短くなる（へる）から、a は －3。
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
b＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－3、b＝24 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは 5 時間後の長さだから、x＝5 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝0、y＝24 を y＝
1 時間後の組、x＝1、y＝21 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
5 時間で 3×5＝15 cm 短くなり、24－15＝9 cm 残る。ろうそくは 24÷3＝8 時間で燃えつきるので、この式が使えるのは 0≦x≦8 のあいだ。5 時間後はその中に入っている。
✏ 答案に書く
火をつけてから 5 時間後のろうそくの長さは 9 cm である。
答え 9 cm
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく火をつけてからの時間を x 時間、ろうそくの長さを y cm とする。
はじめの長さが 24 cm で、そこから 1 時間に 3 cm ずつ一定の割合で短くなるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れるb は、火をつけたとき（x＝0 のとき）の長さ。はじめの長さは 24 cm だから、b は 24。
a は、1 時間あたりに変わる長さ。1 時間に 3 cm ずつ短くなる（へる）から、a は －3。 - 求めるb＝
24
a＝－3 - 式にするa＝－3、b＝24 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－3x＋ 24 - 使う聞かれているのは 5 時間後の長さだから、x＝5 を代入する。
y＝－3x＋ に x＝5 を代入すると、24
y＝－3×5＋ 24＝ 9 - 確かめるはじめの組、x＝0、y＝24 を y＝
－3x＋ に入れると、y＝24 －3×0＋ 。合っている。24＝ 24
1 時間後の組、x＝1、y＝21 を y＝－3x＋ に入れると、y＝24 －3×1＋ 。合っている。24＝ 21
火をつけてから 5 時間後のろうそくの長さは 9 cm である。
答え 9 cm
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
はじめの長さが 24 cm あって、1 時間ごとに同じ 3 cm ずつ短くなるから。長さは「はじめの長さ－3×時間」で、y＝－3x＋24 と表せる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝3x＋24 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「1 時間に 3 cm」の数だけを見て、へることを符号に表し忘れる。
どう確かめる？x＝1 を入れると 27 cm になり、ろうそくがのびてしまう。短くなるなら a は負の数。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：3×5＝15（cm） どこが違う？
なぜそう書きたくなる？5 時間で短くなった長さを、答えにしてしまう。
どう確かめる？聞かれているのは残りの長さ。24－15＝9 cm。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 比例は y＝ax。x が1増えると y は a ずつ増え、グラフは原点を通る直線になる。
中1「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝3 のとき y＝－12。比例定数は？
答えを見る
－12÷3＝－4
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5
- 移項して、x の項を左に、数の項を右に集めてから、x の係数でわる。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5＝3＋b を解くと？
答えを見る
b＝2