1次関数の場面 001
水そうに 5 L 入っています。毎分 3 L ずつ水を入れると、何分後に 80 L になりますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
場面の中で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。はじめの量（x＝0 のとき）と、1あたりに変わる量はどれかな？
はじめ（0 分）の量が 5 L。そこから 1 分ごとに 3 L ずつ増えるね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
水を入れはじめてからの時間を x 分、水そうの水の量を y L とする。
はじめに 5 L 入っていて、そこから毎分 3 L ずつ一定の割合で増えるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
b は、はじめ（x＝0 のとき）の水の量。はじめに 5 L 入っているから、b は 5。
a は、1 分あたりに増える水の量。毎分 3 L ずつ増えるから、a は 3。
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
b＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝3、b＝5 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは、水の量が 80 L になる時間だから、y＝80 を代入する。
y＝
80＝
3x＝
x＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝0、y＝5 を y＝
1 分後の組、x＝1、y＝8 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
25 分で入れる水は 3×25＝75 L。はじめの 5 L とあわせて 80 L になり、問題と合う。1 分ずつ表を書いていくと 25 列も必要だけれど、式にすれば1行で求められる。
✏ 答案に書く
水の量が 80 L になるのは、水を入れはじめてから 25 分後である。
答え 25 分後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく水を入れはじめてからの時間を x 分、水そうの水の量を y L とする。
はじめに 5 L 入っていて、そこから毎分 3 L ずつ一定の割合で増えるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れるb は、はじめ（x＝0 のとき）の水の量。はじめに 5 L 入っているから、b は 5。
a は、1 分あたりに増える水の量。毎分 3 L ずつ増えるから、a は 3。 - 求めるb＝
5
a＝3 - 式にするa＝3、b＝5 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝3x＋ 5 - 使う聞かれているのは、水の量が 80 L になる時間だから、y＝80 を代入する。
y＝3x＋ に y＝80 を代入すると、5
80＝3x＋ 5
3x＝80－ 5＝ 75
x＝75÷3＝ 25 - 確かめるはじめの組、x＝0、y＝5 を y＝
3x＋ に入れると、y＝5 3×0＋ 。合っている。5＝ 5
1 分後の組、x＝1、y＝8 を y＝3x＋ に入れると、y＝5 3×1＋ 。合っている。5＝ 8
水の量が 80 L になるのは、水を入れはじめてから 25 分後である。
答え 25 分後
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
はじめに 5 L 入っていて、1 分ごとに同じ 3 L ずつ増えるから。水の量は「はじめの量＋1 分あたりの量×時間」で、y＝3x＋5 と表せる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：x＝80÷3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？はじめに入っていた 5 L を忘れて、80 L 全部を入れる水と考えてしまう。
どう確かめる？y＝3x＋5 は x＝0 のとき y＝5。入れる水は 80－5＝75 L だから 75÷3。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝3×80＋5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？問題の数 80 を、そのまま x に入れてしまう。
どう確かめる？80 は水の量（L）だから y。y＝3x＋5 の y に 80 を入れる。
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 比例は y＝ax。x が1増えると y は a ずつ増え、グラフは原点を通る直線になる。
中1「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝3 のとき y＝－12。比例定数は？
答えを見る
－12÷3＝－4
- 移項して、x の項を左に、数の項を右に集めてから、x の係数でわる。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5＝3＋b を解くと？
答えを見る
b＝2