2直線の交点 010

模範答案

答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。

1. おくx と y は、問題文のとおりとする。
   ℓ の方程式 x－y＝－5 は、y について解くと、y が x の1次式で表されるから、y＝ax＋b とおく。
   m の方程式 2x＋y＝－1 は、y について解くと、y が x の1次式で表されるから、y＝cx＋d とおく。
2. 入れるℓ：
   x－y＝－5 の x を右辺に移項すると －y＝－x－5、両辺に －1 をかけると y＝x＋5。y＝ax＋b と比べると、b は 5。
   a は x の係数の 1。
   m：
   2x＋y＝－1 の 2x を右辺に移項すると y＝－2x－1。y＝cx＋d と比べると、d は －1。
   c は x の係数の －2。
3. 求めるℓ：
   b＝5
   a＝1
   m：
   d＝－1
   c＝－2
4. 式にするℓ：
   a＝1、b＝5 を y＝ax＋b に戻すと、
   y＝x＋5
   m：
   c＝－2、d＝－1 を y＝cx＋d に戻すと、
   y＝－2x－1
5. 使う三角形の頂点のうち、y 軸上の2つは切片から (0, 5) と (0, －1)。もう1つの頂点は ℓ と m の交点で、ℓ と m の y の値が等しい。
   2つの式の y を等しいとおくと、x＋5＝－2x－1
   3x＝－6
   x＝－6÷3＝－2
   x＝－2 を y＝x＋5 に代入すると、y＝(－2)＋5＝3
   y 軸上の辺を底辺とすると、底辺の長さは 5－(－1)＝6 cm。
   高さは、交点 (－2, 3) から y 軸までの距離で 2 cm。
   面積は 12×6×2＝6
6. 確かめる交点の組、x＝－2、y＝3 を y＝－2x－1 に入れると、y＝－2×(－2)－1＝3。合っている。
   三角形の面積は 6 cm² である。
   答え　6 cm²