2直線の交点 009
直線 ℓ は2点 (－1, 5)、(2, －1) を通り、直線 m は2点 (－1, －5)、(3, 3) を通ります。ℓ と m の交点の座標を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
ℓ は連立方程式で、m は変化の割合で、式を求めてみよう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
ℓ は2点 (－1, 5)、(2, －1) を通る直線だから、y＝
m は2点 (－1, －5)、(3, 3) を通る直線だから、y＝
解説：a・b・c・d は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
ℓ：
x＝－1 のとき y＝5 だから、5＝
x＝2 のとき y＝－1 だから、－1＝
m：
x が －1 から 3 まで 4 増えると、y は －5 から 3 まで 8 増える。
1次関数では、変化の割合が c になる。（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）に入れると、
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
ℓ：
②－①より、－6＝
a＝
a＝－2 を①に代入すると、5＝
b＝
m：
c＝
y＝
d＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
ℓ：
a＝－2、b＝3 を y＝
y＝
m：
c＝2、d＝－3 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
交点では、ℓ と m の y の値が等しい。
2つの式の y を等しいとおくと、－2x＋
－4x＝
x＝
x＝3/2 を y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
ℓ のもう1つの組、x＝2、y＝－1 を y＝
m のもう1つの組、x＝3、y＝3 を y＝
交点の組、x＝3/2、y＝0 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
x＝3/2、y＝0 は、ℓ の式に入れても －2×3/2＋3＝0、m の式に入れても 2×3/2－3＝0 で、どちらも成り立つ。交点は x 軸の上にある。
✏ 答案に書く
2直線 ℓ、m の交点の座標は (32, 0) である。
答え (32, 0)
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
ℓ は2点 (－1, 5)、(2, －1) を通る直線だから、y＝ax＋ とおく。b
m は2点 (－1, －5)、(3, 3) を通る直線だから、y＝cx＋ とおく。d - 入れるℓ：
x＝－1 のとき y＝5 だから、5＝－a＋ …①b
x＝2 のとき y＝－1 だから、－1＝2a＋ …②b
m：
x が －1 から 3 まで 4 増えると、y は －5 から 3 まで 8 増える。
1次関数では、変化の割合が c になる。（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）に入れると、 - 求めるℓ：
②－①より、－6＝3a
a＝－6÷3＝ －2
a＝－2 を①に代入すると、5＝(－2)×(－1)＋ b
b＝5－ 2＝ 3
m：
c＝84＝ 2
y＝2x＋ に x＝－1、y＝－5 を代入すると、－5＝d 2×(－1)＋ d
d＝－5－ (－2)＝ －3 - 式にするℓ：
a＝－2、b＝3 を y＝ax＋ に戻すと、b
y＝－2x＋ 3
m：
c＝2、d＝－3 を y＝cx＋ に戻すと、d
y＝2x－ 3 - 使う交点では、ℓ と m の y の値が等しい。
2つの式の y を等しいとおくと、－2x＋3＝ 2x－ 3
－4x＝－6
x＝－6÷(－4)＝ 32
x＝3/2 を y＝－2x＋ に代入すると、y＝3 －2×32＋ 3＝ 0 - 確かめるℓ のもう1つの組、x＝2、y＝－1 を y＝
－2x＋ に入れると、y＝3 －2×2＋ 。合っている。3＝ －1
m のもう1つの組、x＝3、y＝3 を y＝2x－ に入れると、y＝3 2×3－ 。合っている。3＝ 3
交点の組、x＝3/2、y＝0 を y＝2x－ に入れると、y＝3 2×32－ 。合っている。3＝ 0
2直線 ℓ、m の交点の座標は (32, 0) である。
答え (32, 0)
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
ℓ も m も2点を通る直線だから、ℓ は y＝ax＋b、m は y＝cx＋d とおいて、それぞれ2点から求められる。交点では、2つの式の y が等しい。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：－5＝2×(－1)＋d で d＝－7 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？－5－(－2) を計算するとき、ひく数の符号を変え忘れる。
どう確かめる？－5－(－2)＝－5＋2＝－3。y＝2x－3 に x＝3 を入れると 3 で、もう1つの組 (3, 3) と合う。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：(0, 3/2) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？求めた x と y を、座標に書く順番をまちがえる。
どう確かめる？座標は (x 座標, y 座標) の順。x＝3/2、y＝0 だから (3/2, 0)。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 2つの式をひいたり（加減法）、一方を他方に代入したり（代入法）して、文字を1つ消して解く。
中2「連立方程式」を確かめる
ためしに1問：7＝2a＋b、1＝－a＋b を解くと？
答えを見る
ひくと 6＝3a で a＝2、b＝3
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5
- 分数のわり算は、わる数の逆数をかける。小数は分数になおすと計算しやすいことがある。
小6・中1「分数・小数の計算」を確かめる
ためしに1問：4÷(2/3) は？
答えを見る
4×3/2＝6