2直線の交点 008

模範答案

答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。

1. おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
   ℓ は y 軸上の点 (0, －2) と点 (2, 4) を通る直線だから、y＝ax＋b とおく。
   m は2点 (0, 3)、(2, 1) を通る直線だから、y＝cx＋d とおく。
2. 入れるℓ：
   ℓ が y 軸と交わる点は (0, －2)、つまり切片が －2 だから、b＝－2。y＝ax－2 に x＝2、y＝4 を代入すると、
   4＝a×2－2
   m：
   x＝0 のとき y＝3 だから、y＝cx＋d の d は 3。
   x＝2 のとき y＝1 を y＝cx＋3 に代入すると、
   1＝c×2＋3
3. 求めるℓ：
   2a＝4－(－2)＝6
   a＝6÷2＝3
   m：
   d＝3
   2c＝1－3＝－2
   c＝－2÷2＝－1
4. 式にするℓ：
   a＝3、b＝－2 を y＝ax＋b に戻すと、
   y＝3x－2
   m：
   c＝－1、d＝3 を y＝cx＋d に戻すと、
   y＝－x＋3
5. 使う交点では、ℓ と m の y の値が等しい。
   2つの式の y を等しいとおくと、3x－2＝－x＋3
   4x＝5
   x＝5÷4＝54
   x＝5/4 を y＝3x－2 に代入すると、y＝3×54－2＝74
6. 確かめるℓ が通る点の組、x＝2、y＝4 を y＝3x－2 に入れると、y＝3×2－2＝4。合っている。
   m が通る点の組、x＝2、y＝1 を y＝－x＋3 に入れると、y＝－2＋3＝1。合っている。
   交点の組、x＝5/4、y＝7/4 を y＝－x＋3 に入れると、y＝－54＋3＝74。合っている。
   2直線 ℓ、m の交点の座標は (54, 74) である。
   答え　(54, 74)