2直線の交点 007
直線 ℓ は y 軸と点 (0, －3) で交わり、点 (2, 1) を通ります。直線 m は2点 (1, 5)、(4, 2) を通ります。ℓ と m の交点の座標を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
ℓ は切片と1点、m は2点がわかっているね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
ℓ は y 軸と (0, －3) で交わり、(2, 1) を通る直線だから、y＝
m は2点 (1, 5)、(4, 2) を通る直線だから、y＝
解説：a・b・c・d は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
ℓ：
ℓ が y 軸と交わる点は (0, －3)、つまり切片が －3 だから、b＝－3。y＝
1＝
m：
x＝1 のとき y＝5 だから、5＝
x＝4 のとき y＝2 だから、2＝
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
ℓ：
2a＝
a＝
m：
②－①より、－3＝
c＝
c＝－1 を①に代入すると、5＝
d＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
ℓ：
a＝2、b＝－3 を y＝
y＝
m：
c＝－1、d＝6 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
交点では、ℓ と m の y の値が等しい。
2つの式の y を等しいとおくと、2x－
3x＝
x＝
x＝3 を y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
ℓ が通る点の組、x＝2、y＝1 を y＝
m のもう1つの組、x＝4、y＝2 を y＝
交点の組、x＝3、y＝3 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
x＝3、y＝3 は、ℓ の式に入れても 2×3－3＝3、m の式に入れても －3＋6＝3 で、どちらも成り立つ。
✏ 答案に書く
2直線 ℓ、m の交点の座標は (3, 3) である。
答え (3, 3)
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
ℓ は y 軸と (0, －3) で交わり、(2, 1) を通る直線だから、y＝ax＋ とおく。b
m は2点 (1, 5)、(4, 2) を通る直線だから、y＝cx＋ とおく。d - 入れるℓ：
ℓ が y 軸と交わる点は (0, －3)、つまり切片が －3 だから、b＝－3。y＝ax－ に x＝2、y＝1 を代入すると、3
1＝a×2－ 3
m：
x＝1 のとき y＝5 だから、5＝c＋ …①d
x＝4 のとき y＝2 だから、2＝4c＋ …②d - 求めるℓ：
2a＝1－ (－3)＝ 4
a＝4÷2＝ 2
m：
②－①より、－3＝3c
c＝－3÷3＝ －1
c＝－1 を①に代入すると、5＝(－1)×1＋ d
d＝5－ (－1)＝ 6 - 式にするℓ：
a＝2、b＝－3 を y＝ax＋ に戻すと、b
y＝2x－ 3
m：
c＝－1、d＝6 を y＝cx＋ に戻すと、d
y＝－x＋ 6 - 使う交点では、ℓ と m の y の値が等しい。
2つの式の y を等しいとおくと、2x－3＝ －x＋ 6
3x＝9
x＝9÷3＝ 3
x＝3 を y＝2x－ に代入すると、y＝3 2×3－ 3＝ 3 - 確かめるℓ が通る点の組、x＝2、y＝1 を y＝
2x－ に入れると、y＝3 2×2－ 。合っている。3＝ 1
m のもう1つの組、x＝4、y＝2 を y＝－x＋ に入れると、y＝6 －4＋ 。合っている。6＝ 2
交点の組、x＝3、y＝3 を y＝－x＋ に入れると、y＝6 －3＋ 。合っている。6＝ 3
2直線 ℓ、m の交点の座標は (3, 3) である。
答え (3, 3)
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
ℓ も m も直線だから、ℓ は y＝ax＋b、m は y＝cx＋d とおける。ℓ は切片 b と1点から a を、m は2点から c・d を求める。交点では、2つの式の y が等しい。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：m：②－①で 3＝3c（y＝x＋4） どこが違う？
なぜそう書きたくなる？②－①の計算で、2－5 を 3 としてしまう。
どう確かめる？(1, 5) と (4, 2) では、x が増えると y はへっている。傾きは負の数になるはず。2－5＝－3 で、－3＝3c。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：ℓ：1＝2a－3 から a＝－1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？移項で －3 の符号を変え忘れる。
どう確かめる？2a＝1＋3＝4 で a＝2。y＝2x－3 に x＝2 を入れると 1 で合う。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 2つの式をひいたり（加減法）、一方を他方に代入したり（代入法）して、文字を1つ消して解く。
中2「連立方程式」を確かめる
ためしに1問：7＝2a＋b、1＝－a＋b を解くと？
答えを見る
ひくと 6＝3a で a＝2、b＝3
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。y 軸上の点は x 座標が 0。
中1「座標とグラフ」を確かめる
ためしに1問：原点から左へ2、上へ5 の点の座標は？
答えを見る
(－2, 5)