2直線の交点 005

模範答案

答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。

1. おくx と y は、問題文のとおりとする。
   ℓ は2点 (1, 4)、(3, 8) を通る直線だから、y＝ax＋b とおく。
   m の式は y＝－3x＋12 で、y が x の1次式で表されているから、y＝cx＋d とおく。
2. 入れるℓ：
   x が 1 から 3 まで 2 増えると、y は 4 から 8 まで 4 増える。
   1次関数では、変化の割合が a になる。（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）に入れると、
   m：
   m の式 y＝－3x＋12 と y＝cx＋d を比べると、d は 12。
   c は x の係数の －3。
3. 求めるℓ：
   a＝42＝2
   y＝2x＋b に x＝1、y＝4 を代入すると、4＝2×1＋b
   b＝4－2＝2
   m：
   d＝12
   c＝－3
4. 式にするℓ：
   a＝2、b＝2 を y＝ax＋b に戻すと、
   y＝2x＋2
   m：
   c＝－3、d＝12 を y＝cx＋d に戻すと、
   y＝－3x＋12
5. 使う交点では、ℓ と m の y の値が等しい。
   2つの式の y を等しいとおくと、2x＋2＝－3x＋12
   5x＝10
   x＝10÷5＝2
   x＝2 を y＝2x＋2 に代入すると、y＝2×2＋2＝6
6. 確かめるℓ のはじめの組、x＝1、y＝4 を y＝2x＋2 に入れると、y＝2×1＋2＝4。合っている。
   ℓ のもう1つの組、x＝3、y＝8 を y＝2x＋2 に入れると、y＝2×3＋2＝8。合っている。
   交点の組、x＝2、y＝6 を y＝－3x＋12 に入れると、y＝－3×2＋12＝6。合っている。
   2直線 ℓ、m の交点の座標は (2, 6) である。
   答え　(2, 6)