グラフから式へ 002
下の図の直線の式を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
直線が y 軸と交わる点と、x 軸と交わる点が、どちらも目もりの交わる点になっているね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
グラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
グラフが直線で、y 軸と点 (0, 3) で交わるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
y 軸との交点が (0, 3) で、切片はその y 座標の 3 だから、b＝3。y＝
0＝
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
3a＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－1、b＝3 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
求める式は y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
グラフが通る点 (3, 0) の組、x＝3、y＝0 を y＝
グラフが通る点 (1, 2) の組、x＝1、y＝2 を y＝
✏ 答案に書く
直線の式は y＝
答え y＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
グラフが直線で、y 軸と点 (0, 3) で交わるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れるy 軸との交点が (0, 3) で、切片はその y 座標の 3 だから、b＝3。y＝
ax＋ に x＝3、y＝0 を代入すると、3
0＝a×3＋ 3 - 求める3a＝
0－ 3＝ －3
a＝－3÷3＝ －1 - 式にするa＝－1、b＝3 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－x＋ 3 - 使う求める式は y＝
－x＋ 。3 - 確かめるグラフが通る点 (3, 0) の組、x＝3、y＝0 を y＝
－x＋ に入れると、y＝3 －3＋ 。合っている。3＝ 0
グラフが通る点 (1, 2) の組、x＝1、y＝2 を y＝－x＋ に入れると、y＝3 －1＋ 。合っている。3＝ 2
直線の式は y＝－x＋ である。3
答え y＝－x＋ 3
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
グラフが y 軸と交わる直線だから。y 軸に平行でない直線は、y＝ax＋b の形の式で表せる。y 軸との交点から切片 b が、直線の傾きから a が決まる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝x＋3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？グラフの向きを見ずに、傾きを正の数にしてしまう。
どう確かめる？右下がりの直線は、傾きが負の数。y＝x＋3 に x＝3 を入れると y＝
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：3a＝－3 から a＝－3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？両辺を 3 でわるのを忘れてしまう。
どう確かめる？両辺を 3 でわって －3÷3＝
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。y 軸上の点は x 座標が 0。
中1「座標とグラフ」を確かめる
ためしに1問：原点から左へ2、上へ5 の点の座標は？
答えを見る
(－2, 5)
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
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5
- 移項して、x の項を左に、数の項を右に集めてから、x の係数でわる。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5＝3＋b を解くと？
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b＝2